【gym 101991 E】(ACPC 2018) E. Exciting Menus 题解

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题意

给 NNN 个字符串，第 iii 个字符串的第 kkk 个位置（从 111 开始）都有权值 AkiA_k^iAki。
定义 Q(i,j,k)=popularity(Sj,ki)×Aki×∣Sj,ki∣Q(i, j, k)=popularity(S_{j,k}^{i}) \times A_k^i \times |S_{j,k}^i|Q(i,j,k)=popularity(Sj,ki)×Aki×∣Sj,ki∣
- popularity(str)popularity(str)popularity(str) 表示字符串 strstrstr 是这 NNN 个字符串中多少个的前缀
- Sj,kiS_{j,k}^iSj,ki 为第 iii 个字符串的 jjj 到 kkk 的子串
- ∣str∣|str|∣str∣ 表示字符串 strstrstr 的长度
求 Q(i,j,k)Q(i, j, k)Q(i,j,k) 的最大值

1≤N≤1051\le N \le 10^51≤N≤105，字符串长度之和 ≤105\le 10^5≤105，0≤Aki≤1090\le A_k^i\le 10^90≤Aki≤109

题解

对着 N 个串建立 AC自动机。一个节点的 popularity(Sj,ki),∣Sj,ki∣popularity(S_{j,k}^{i}) ,|S_{j,k}^i|popularity(Sj,ki),∣Sj,ki∣ 值是固定的。
在 fail 树上，一个节点的所有父亲节点的都会对当前匹配的字符串产生贡献，所以沿着 fail 树，预处理每一个节点到根的 popularity(Sj,ki)×∣Sj,ki∣popularity(S_{j,k}^{i}) \times |S_{j,k}^i|popularity(Sj,ki)×∣Sj,ki∣ 的最大值。
这样把这 NNN 个串分别在 AC 自动机上匹配一遍，顺便统计答案即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>#define mem(f, v) memset(f,v,sizeof(f))
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);typedef long long ll;
const int maxn = 100010;
const int inf = ~(1u << 31u);
const ll linf = ~(1llu << 63u);using namespace std;vector<vector<int>> va;
vector<string> s;struct ACAM_node {ll val;int num, dep;vector<ACAM_node *> ch;ACAM_node *fail;ACAM_node(int chSZ = 26) : num(0), val(0), fail(nullptr) {ch.resize(chSZ, nullptr);}
} po[maxn];ACAM_node *get(int idx) {po[idx].val = po[idx].num = po[idx].dep = 0;po[idx].ch.clear(), po[idx].fail = nullptr;po[idx].ch.resize(26, nullptr);return po + idx;
}struct ACAM {ACAM_node *root;int cnt;ACAM() : cnt(0) {root = get(cnt++);}void add(const string &str) {ACAM_node *now = root;for (auto c:str) {int idx = c - 'a';if (now->ch[idx] == nullptr) now->ch[idx] = get(cnt++);now->ch[idx]->num++;now = now->ch[idx];}}void build() {queue<ACAM_node *> q;root->fail = nullptr;for (auto &x: root->ch)if (x) {x->fail = root;x->dep = 1;x->val = (ll)x->dep * x->num;q.push(x);}else x = root;while (!q.empty()) {auto u = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < u->ch.size(); i++) {auto &x = u->ch[i];if (x) {x->fail = u->fail->ch[i];x->dep = u->dep + 1;x->val = max(x->fail->val, (ll) x->dep * x->num);q.push(x);} else x = u->fail->ch[i];}}}ll query(const string &str, int index) {ACAM_node *now = root;ll mx = 0;for (int i = 0; i < str.length(); i++) {int idx = str[i] - 'a';now = now->ch[idx];mx = max(mx, now->val * va[index][i]);}return mx;}
};int main() {ios::sync_with_stdio(false);freopen("exciting.in", "r", stdin);int T;cin >> T;while (T--) {s.clear(), va.clear();int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {string str;cin >> str;s.emplace_back(str);}for (int i = 0; i < n; i++) {vector<int> d;for (int j = 0, x; j < s[i].length(); j++) {cin >> x;d.emplace_back(x);}va.emplace_back(d);}ACAM acam;for (auto &x:s) acam.add(x);acam.build();ll res = 0;for (int i = 0; i < n; i++)res = max(res, acam.query(s[i], i));cout << res << "\n";}return 0;
}

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