Java基础算法50题（一）

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1、有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
2、判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
3、打印出所有的 "水仙花数 "，所谓 "水仙花数 "是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个水仙花数，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
4、将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2 *3 *3 *5。
5、利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩> =90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。
6、输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
7、输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。
8、求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加由键盘控制。
9、一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数 "。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。
10、一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
11、有1、2、3、4四个数字，能组成多少个互不相同且一个数字中无重复数字的三位数？并把他们都输入。
12、企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润，求应发放奖金总数？
13、一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
14、输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？
15、输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
16、输出9*9口诀。
17、猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
18、两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。
19、打印出如下图案（菱形）。
20、有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
21、求1+2!+3!+...+20!的和。
22、利用递归方法求5!。
23、有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？
24、给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。
25、一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。

1、有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

对于此问题，可以先手动写出前几个月的兔子数量，来观察其总数增长规律。前10个月的的总数为：1、1、 2、3、5 、8 、13、21、34、55，从这些数字来看，发现其规律就是从第3个数字开始，每个数字的值等于前面紧邻的两个数字的和，所以这其实就是一个斐波那契数列。
既然看出了这题目的本质是斐波那契数列，那编程实现就简单了。最常规的做法是递归，当月份为1或2时，总数为1，其他月份等于前面两个月数量相加。示例代码如下：

    public static int f(int month){if(month==1 || month==2)return 1;elsereturn f(month-1)+f(month-2);}

递归能不用就不用，因为：

1）造成大量的资源浪费
2）可能会造成栈溢出异常

该问题除了可以用递归形式实现，还可以用循环方式实现。用循环实现的，我们只要用两个变量来表示所求的月份的前两个月的数量，然后不断迭代更新这两个月份的值，再相加这两个月份的值，也能求出该月份的兔子数量。示例代码如下：

    public static int num(int month){int temp = 0;int month1num = 1;int month2num = 1;for(int i =3;i <= month;i++){temp = month2num;month2num = month2num +month1num;month1num = temp;}return month2num;}

2、判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

要解决该问题，先了解什么是素数。素数一般指质数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
既然是求素数，也就是说求满足如下要求的一些数：这些数在除以1和本身之外的数字时，余数不为0即可。最常见的思路是双层for循环，挨个除从2到小于该数字-1，用一个boolean型变量标识该数字是否是素数，是的话则输出。示例代码如下：

    private static void primeNumber(){for(int i=101;i<200;i++){boolean isResult=true;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j == 0){/*代表该数字i不是素数*/isResult=false;}}if(isResult){/*经过内层for循环的筛选后的，都是素数*/System.out.print(i+" ");}}}

关于在内层循环判断素数的逻辑，其实也可以不用boolean变量来实现。该方法没上面的那个方法那么容易想到，当除数从2到被除数-1全试完后，其实也就是说明这个数是个素数。此时，内层循环的控制变量j经历了j++，其值也被除数i是相等的！也就是说，将是否是素数的判断逻辑从内层for循环转移到了外层for循环。示例代码如下：

private static void primeNumber(){int j=0;for(int i=101;i<200;i++){for(j=2;j<i;j++){if(i%j == 0){/*代表该数字i不是素数*/break;}}if(j==i){/*当j和i相等时，这个数就是素数*/System.out.print(i+" ");}}
}

上面的实现方式，能输出正确的答案，但却存在着许多不必要的计算。这个不是只代码方面的漏洞，而是数学方面的知识，即除数的选择范围，从2-被除数开方即可。示例代码如下：

    private static void primeNumber(){int j=0;int k=0;for(int i=101;i<200;i++){k=(int)Math.sqrt((double)i+1);for(j=2;j<=k;j++){if(i%j == 0){/*代表该数字i不是素数*/break;}}if(j==(k+1)){/*当j和i相等时，这个数就是素数*/System.out.print(i+" ");}}}

3、打印出所有的 "水仙花数 "，所谓 "水仙花数 "是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个水仙花数，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

从题目可以看出，水仙花数是三位数，所以考虑的范围从101-999即可。之所以从101开始，是因为三位数的起始数字100明显不是水仙花数。该功能的实现比较简单，就是求出百、十、个位数上的数字，然后再进行相关运算，和原数字比较即可。示例代码如下：

    private static void narcissus(){for(int i =101;i<1000;i++){/*百位数字*/int hundredNum=i/100;/*十位数字*/int tenNum=i/10%10;/*个位数字*/int oneNum=i%10;if(i == hundredNum*hundredNum*hundredNum+tenNum*tenNum*tenNum+oneNum*oneNum*oneNum){System.out.println(i+" ");}}}

4、将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2 3 3 *5。

该问题中，被除数固定，除数从2到自身(到自身是因为要考虑质数的存在)，然后逐个除以每个除数，当余数不为0时，除数自增，这就是大致的解题思路。示例代码如下：

    private static void decompose(int num){for(int i=2;i<=num;){if(i==num){/*当num和k相等的时候,代表已经分解到了被除数自身，输出n的值，结束循环*/System.out.println(num);break;}else if(num%i==0){System.out.print(i+"*");/*n除以i的商,作为新的正整数num，继续分解*/num = num/i;}else{/*如果num不能被i整除，则用i+1作为i的值*/i++;}}}

同时，很多能用循环解决的问题，用递归也能解决，本问题也不例外，只是将被除数/i的时候，调用自身方法即可。示例代码如下：

    private static void decompose(int num){for(int i=2;i<=num;i++){if(i==num){/*当num和k相等的时候,代表已经分解到了被除数自身，输出n的值，结束循环*/System.out.println(num);break;}else if(num%i==0){/*如果num != i，但n能被i整除，则应打印出i的值*/System.out.print(i+"*");/*n除以i的商,作为新的正整数num，继续分解*/decompose(num/i);break;}}}

5、利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩> =90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。

Java中的条件运算符，也就是三元运算符，语法形式为：布尔表达式？表达式1 ：表达式2，如果布尔表达式的值为 true ，则返回表达式1 的值，否则返回表达式2 的值。从这个例子就可以看出，三元运算符其实可以看做if语句的一种简写，理解了这个，这个题目的实现就简单了。示例代码如下：

    private static void getGradeLevel(int grade){System.out.println("该成绩对应的等级为："+(grade>=90?'A':(grade>=60?'B':'C')));}

6、输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

该问题的求解思路是先求最大公约数，假设数字m和n的最大公约数是a，则最小公倍数可以通过m*m/a来求出。对于最大公约数的求解，常用的辗转相除法。具体思路为：用两个数中的较大数除以较小的数，求出一个余数，然后将余数赋值给较小的数，将原来较小的数，赋值给较大的数，知道较小的数变成0为止，此时较大的数就是最大公约数。示例代码如下：

    private static int commonDivisor(int bigNum,int smallNum){/*假设m为较大的数，n为较小的数，此处不再进行参数校验*/while(smallNum!=0){int temp=smallNum;/*将此轮相除的余数作为下一轮的较小值*/smallNum=bigNum%smallNum;/*此轮的较小值作为下一轮的较大值*/bigNum=temp;}return bigNum;}

7、输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。

该问题的思路是将一个字符串拆分，然后判断拆分后的字符是属于哪个类别，在判断哪个类别时，有几种常用的方式：用ASCII码比较、字符比较和使用正则表达式进行匹配。本质上前两种方式是一样的，所以可简单认为有两种方式实现该功能。
第一种是使用ASCII码值进行比较，ASCII码本质上来说是一种数字表示字符的办法，如下：

该实现方式，直接与对应的ASCII码值区间比较，如判断某个字符是否属于数字，直接与数字0和数字9比较就行。示例代码如下：

 private static void judgeStr(String string){int number = 0,letter = 0,space = 0,other = 0;char[] chars=string.toCharArray();for (char c:chars){/*1：直接字符比较*///if ('0'<=c&&c<='9'){//    number++;//}else if (('a'<=c&&c<='z')||('A'<=c&&c<'Z')){//    letter++;//}else if (' '==c){//    space++;//}else {//    other++;//}/*2：使用ASCII码值进行比较*/if (48<=c&&c<=57){number++;}else if ((97<=c&&c<=122)||(65<=c&&c<90)){letter++;}else if (32==c){space++;}else {other++;}}System.out.print("字符个数："+letter+" 空格个数："+space+" 数字个数："+number+" 其他个数："+other);}

第二种方式是使用正则表达式来匹配，这种方式在正式算法中用的也较多，因为在判断某个字符串是否合法等方面，使用正则表达式比直接字符比较方便的多。正则表达式使用时，需要定义一个匹配规则，如接下来的"[a-zA-Z]"，表示的意思是从小写字母a到和小写字母z的集合与从大写字母A到和大写字母Z的集合的并集，即所有字母，然后再用一个字符串str去匹配这个规则，如果能匹配上，则返回true，否则返回false。示例代码如下：

 private static void judgeStr(String string){int number = 0,letter = 0,space = 0,other = 0;/*字母*/String expression1 = "[a-zA-Z]";/*数字*/String expression2 = "[0-9]";/*空格*/String expression3 = "\\s";String[] strings=string.split("");for(String s:strings){if (s.matches(expression1)){letter++;}else if (s.matches(expression2)){number++;}else if (s.matches(expression3)){space++;}else {other++;}}System.out.println("字符个数："+letter+" 空格个数："+space+" 数字个数："+number+" 其他个数："+other);}

8、求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加由键盘控制。

此问题的关键在于第n个数怎么计算，计算出第n个数后，直接与前面的数累加就行。第n个数的求解也不难，就是前一个数字*10，再加上自身，然后累加1到n，即可求出答案。示例代码如下：

 /*exp:每个位数上的数字，即例子中的a；num代表求多少个数字的和*/private static int sum(int exp,int num){int sum = exp;int temp = exp;for(int i=1;i<num;i++){temp = temp*10;/*第i趟，temp就是该趟中第i+1个数字的值*/temp = temp+exp;/*此时的总和等于前面的值加上第i+1个数字的值*/sum = sum+temp;}return sum;}

9、一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数 "。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

此问题的求解也比较容易理解，就是通过相除求余，然后将当余数等于0时，所有的除数相加，与原来的被除数比较即可。示例代码如下：

 private static void completeNum(){for(int i=2;i<1000;i++){int sum=0;for(int j=1;j<i;j++){if(i%j == 0){sum=sum+j;}}if(sum==i)System.out.print(sum+" ");}}

10、一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

对于该问题的求解，可以采用以下思路：将每次下落–>弹起当做一个阶段，这样考虑的话，第10次落地时经过的总距离就是前九个阶段的距离和+第十次下落的距离。第十次反弹的距离等于第十次下落距离的一半。所以在实现该功能时，至少需要两个变量：总距离和，每次下落/弹起的距离。示例代码如下：

 private static void fall(int num){/*下落的总距离*/int sum=0;/*每次下落的高度*/int high=100;for(int i=1;i<=num;i++){sum=sum+high;high=high/2;}System.out.println("第"+num+"次下落时的总距离："+sum);System.out.println("第"+num+"次下落后反弹的高度："+high);}

11、有1、2、3、4四个数字，能组成多少个互不相同且一个数字中无重复数字的三位数？并把他们都输入。

该问题主要考察for循环的使用，其解决思路是对百、十、个位，分别生成1-4的数字，然后在组成数字时判断一下，去除不同位数上相等数字的情况。示例代码如下：

 private static int generateNum(){int count=0;for(int i=1;i<5;i++){for(int j=1;j<5;j++){for(int k=1;k<5;k++){/*判断百、十、个位上的数字均不相等*/if(i!=j && j!=k && k!=i){count++;System.out.println(i*100+j*10+k);}}}}return count;}

12、企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润，求应发放奖金总数？

该问题主要考察多重if语句的使用，其解决思路是对输入的利润进行判断，将利润划分到不同的区间，这样不同的区间会计算出不同的奖金，将这些不同区间的奖金加起来，就是最后的奖金总额。示例代码如下：

 private static double profit(double num){ double result=0.0;if(num<=10){result=num*0.1;}else if(num<=20){result=10*0.1+(num-10)*0.75;}else if(num<=40){result=10*0.1+10*0.75+(num-20)*0.05;}else if(num<=60){result=10*0.1+10*0.75+20*0.05+(num-40)*0.03;}else if(num<100){result=10*0.1+10*0.75+20*0.05+20*0.03+(num-60)*0.015;}else{result=10*0.1+10*0.75+20*0.05+20*0.03+40*0.015+(num-100)*0.01;}return result;}

13、一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

要解此问题，需要了解什么是完全平方数，完全平方数指的是一个数可以由某个数字的平方计算得到。解该问题需要考虑两个方面的问题：
1>怎么保证这个数字能够完全开方？在Math中有和方法sqrt是求某个数的开方的，当某个数的开方%1结果为0时，其实就代表了这个数字是个整数。
2>结果的取值范围，该题并没有指定结果一定要是正整数，所以有可能不是正整数，直观上来看，我们可以从-100开始，进行遍历计算。
示例代码如下：

 private static void printNum(){for(int i=-100;i<10000;i++){if((Math.sqrt(i+100)%1 == 0)&& Math.sqrt(i+100+168)%1 == 0){System.out.println(i+" ");}}}

14、输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

这道题目其实也是在考查多重条件下的编程能力，不过此题中的多重条件月份是整数，此时就可以使用switch…case…来替换if语句。具体到此题，有两种解法：
1>将每月的之前的月份的所有日期进行累加，这样最后再加上当月的天数，就能求出最终答案。示例代码如下：

 private static int dayNum(int year,int month,int day){int result=0;switch(month){case 1:result=0;break;case 2:result=31;break;case 3:result=59;break;case 4:result=90;break;case 5:result=120;break;case 6:result=151;break;case 7:result=181;break;case 8:result=212;break;case 9:result=243;break;case 10:result=273;break;case 11:result=304;break;case 12:result=334;break;}/*如果是闰年，则2月是29天，需要在原来默认的28天基础上+1*/if((year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0){if(month>=3){result++;}}/*再加上当月的天数*/result=result+day;return result;}

2>上一种写法能实现功能，但是却不够好，因为需要计算出月份累加后的天数，这种较为复杂的计算尽量扔给计算机进行实现就行，因此，就有了第二种实现方式。就是我们给出每个月的天数，让程序自动累加。示例代码如下：

 private static int dayNum(int year,int month,int day){int result=0;int monthDay=0;for(int i=1;i<=month;i++){switch(month){case 1:case 3:case 5:            case 7:case 8:case 10:case 12:monthDay=31;break;       case 2:monthDay=28;break;case 4:case 6:case 9:case 11:monthDay=30;break;}result=result+monthDay;}/*如果是闰年，则2月是29天*/if((year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0){if(month>=3){result++;}}/*再加上当月的天数*/result=result+day;return result;}

15、输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

此处考察的是排序逻辑(暂不考虑线性排序算法)，最容易想到的就是需要比较两趟的挨个排序，也就是冒泡排序。第一趟比较时将最大的值放在最后一位，第二趟比较时将最小值放在第一位，排序就完成了。因为这三个数组不是在一个序列(数组或链表中)，所以就不用常见的双层for循环来完成该题目，直接用几个if语句来实现就行，如果元素过多的话，就需要考虑双层for循环了。示例代码如下：

 private static void sort(int x,int y,int z){int temp=0;if(x>y){temp=x;x=y;y=temp;}if(y>z){temp=y;y=z;z=temp;}/*程序运行到此处，最大值已经处于z位置*/if(x>y){temp=x;x=y;y=temp;}System.out.println("排列后的三个数是："+x+","+y+","+z);}

16、输出9*9口诀。

该题考的是双层for循环的使用，也就是当一个题目中有两个相关的变量，且需要进行自增、自减等遍历操作时，往往用双层for循环来解决问题。在此题中，外层for循环时前一个乘数，内层for循环是第二个乘数。示例代码如下：

     for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=1;j<=i;j++){System.out.print(i+"*"+j+"="+i*j+" ");}System.out.println();}}

17、猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

该题目考的是同样变化条件下的处理，该类问题一般有递归和非递归两种处理方式，该题目比较简单，就用非递归的方式实现，从题目可以看出，循环体总共执行了9次，也就是需要创建一个能执行9次的for循环。示例代码如下：

 private static int countNum(){int num=1;for(int i=10;i>1;i--){num=(num+1)*2;}return num;}

18、两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。

该题考的是如何在for循环中，正确地使用条件判断。此题的判断条件有如下几个，在for循环中进行规避即可：
1>a不和z比。
2>当c不和x、z比，隐含的条件是：c只能和y比，所以a、b都不能和y比。
3>这个条件是隐含最深的条件，需要对每个安排过赛程的人，进行重复性判断，不让一个人和多个人比。
示例代码如下：

 private static void printList(){char[] teamA={'a','b','c'};char[] teamB={'x','y','z'};char tempA='d';char tempB='d';for(int i=0;i<teamA.length;i++){for(int j=0;j<teamB.length;j++){/*题目要求：a不和z比*/if(teamA[i]=='a' && teamB[j]=='x'){continue;/*题目要求：c不和x、z比*/}else if((teamA[i]=='c' && teamB[j]=='x') || (teamA[i]=='c' && teamB[j]=='z')){continue;/*题目要求：当c不和x、z比时，只能和y比，所以a、b都不能和y比*/}else if((teamA[i]=='a' && teamB[j]=='y') || (teamA[i]=='b' && teamB[j]=='y')){continue;}else{/*此处是为了防止出现一个人重复和多人比的情况*/if(tempA!=teamA[i] || tempB==teamB[j]){System.out.println(teamA[i]+" VS "+teamB[j]);tempA=teamA[i];tempB=teamB[j];}}}}}

19、打印出如下图案（菱形）。

该题目依然在考双层for循环的使用，在使用双层for循环时，一般外层循环变量控制次数/趟数，内层循环控制具体的业务逻辑。本题也是一样的，将7层图形分成4和3两部分，所以用了两个外层for循环，在内层for循环的处理上，有不同的方式。
1>在前4层，每层的图形分为三个部分，*前面的空格、和后面的空格。在第一层，*前面的空格有三个，和次数的关系是4-i，为1个，和次数的关系是2n-1，*后面的空格，直接随循环输出即可，所以前4层示例代码：

     /*打印出前4行*/for(i=1;i<=4;i++){/*打印出每排*前面的空格*/for(int k=1; k<=4-i;k++)System.out.print(" ");/*打印出每排中间的*/for(j=1;j<=2*i-1;j++)System.out.print("*");/*打印出每排*后面的空格*/System.out.println("");}

后3层的处理也是类似，分别找出每层中三部分与次数的关系，不再赘述，示例代码如下：

     for(i=4;i>=1;i--){for(int k=1; k<=5-i;k++)System.out.print(" ");for(j=1;j<=2*i-3;j++)System.out.print("*");System.out.println("");}

2>变换循环的起始数字，也能达到输出该图形的效果，只要保证每层三个部分内容的正常打印就行。示例代码如下：

     /*高和宽必须是相等的奇数*/int H = 7, W = 7;for(int i=0; i<(H+1)/2; i++){for(int j=0; j<W/2-i; j++) System.out.print(" ");for(int k=1; k<(i+1)*2; k++)System.out.print('*');System.out.println();}for(int i=1; i<=H/2; i++) {for(int j=1; j<=i; j++)System.out.print(" ");for(int k=1; k<=W-2*i; k++)System.out.print('*');System.out.println();}

20、有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。

该问题和问题10有些相似，都是在每次循环中先求出一个数，在求出总和或总积，做这类题时，单个的数好球，要注意的是起始变量和循环次数的控制(即边界)。从该数列可以看出，每个数后一个数的分母是前一个数的分母和分子相加，由此就可以求出前二十个数，进而求出他们的和。示例代码如下：

    private static double sum(int num){double sum=0.0;int num1=1;int num2=2;int tempNum=0;for(int i=1;i<=20;i++){/*这里要注意，num2/num1后要转换成double类型，要不默认是int型，造成计算结果变小*/sum=sum+(double)num2/num1;tempNum=num2;num2=num2+num1;num1=tempNum;}return sum;}

21、求1+2!+3!+…+20!的和。

该题和之前的有些题相似，都是在每次循环时，求出一个数，然后求他们的和或积。示例代码如下：

 private static int sum(int num){int sum=0;int temp=1;for(int i=1;i<=20;i++){temp=temp*i;sum=sum+temp;}return sum;}

22、利用递归方法求5!。

这道题和前一道题类似，不过要求用递归完成。使用递归也不难，因为在上道题的解法中有个在循环中反复使用乘法和加法的操作，把这些在for循环中重复的操作拿出来，放到一个方法中，每次调用一下就是递归。示例代码如下：

 private static int multi(int num){int result=1;if(num==1){return result;}else{result=num*multi(num-1);}return result;}

23、有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

这道题和之前的猴子吃桃问题如出一辙，需要使用循环或递归的方式求解。在该题中，最后的10就是循环的初始条件，接下来只要找出循环的次数或停止递归的条件(边界条件)即可。循环方式示例代码如下：

 private static int age(int num){int result=10;for(int i=1;i<num;i++){result=result+2;}return result;}

递归方式实现如下：

 private static int age(int num){int result=10;if(num==1){return result;}else{result=age(num-1)+2;}return result;}

24、给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。

该问题有两个要求，需要先解第一问，才能做第二问。要解第一问，有不同的做法，将数字转换为字符数组，该问题第一问和第二问都会较简单的解决。示例代码如下：

 private static int digitCapacity(int num){char[] ch=String.valueOf(num).toCharArray();return ch.length;}private static void print(int num){char[] ch=String.valueOf(num).toCharArray();for(int i=ch.length-1;i>=0;i--){System.out.print(ch[i]);}}

当然，在判断数字位数功能的实现上，也可以使用简单的if…else来实现。示例代码如下：

 private static int digitCapacity(int num){int result=0;if(num>=0 && num<=9){result=1;}else if(num>=10 && num<=99){result=2;}else if(num>=100 && num<=999){result=3;}else if(num>=1000 && num<=9999){result=4;}else if(num>=10000 && num<=99999){result=5;}return result;}

不使用char数组，纯用数字的方式，也可以实现逆序输出功能。示例代码如下：

 private static void print(int num){int length=digitCapacity(num);System.out.println(num%((int)Math.pow(10, length)));}

25、一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。

该题目类似前一道题，也有使用char数组和直接运算两种做法。使用char数组的话，直接比较对应位置上的数字即可。示例代码如下：

 private static boolean isHuiwen(int num){if((num<10000 || num>99999)){System.out.println("输入的数字不是五位数，请重新输入");return false;}char[] ch=String.valueOf(num).toCharArray();if(ch[0]==ch[4] &&ch[1]==ch[3])return true;return false;}

直接运算的方式，是求出万、千、十、个位置上对应的数字，然后比较即可。示例代码如下：

 private static boolean isHuiwen(int num){if((num<10000 || num>99999)){System.out.println("输入的数字不是五位数，请重新输入");return false;}/*个位上的数字*/int num1=num%10;/*十位上的数字*/int num2=num%100/10;/*百位上的数字*/int num3=num%1000/100;/*千位上的数字*/int num4=num%10000/1000;/*万位上的数字*/int num5=num/10000;if(num1==num5 && num2==num4)return true;return false;}

同时，可以将这道题延伸为不限位数。此时，转换为数组的方式就比较方便了，具体的做法是：将数字转换为char数组，然后比较对应位置上的数字。示例代码如下：

 private static boolean isHuiwen(int num){if((num<10000 || num>99999)){System.out.println("输入的数字不是五位数，请重新输入");return false;}char[] ch=String.valueOf(num).toCharArray();for(int i=0;i<ch.length;i++){if(ch[i]!=ch[ch.length-1-i]){return false;}}return true;}