整除幸运数

题目描述

假定幸运数是只包含4或7的正整数，如7、47。判断一个正整数是否能被一个幸运数整除。是则输出YES,否则输出N0。不考虑负数，0或者其他特殊情况。不考虑流出或者超出整型范围的情况。

示例 1 :

输入：47
输出：YES
解释：47能被幸运数47整除 。

暴力解法 ：

从1到输入n，遍历出n的所有因数，一个个判断是否是幸运数，是就输出YES，否则输出NO。（暴力解法过于简单，此处不给出实现方法。）

幸运数遍历法 ：

我们需要找到一种方法，能够列举出所有的幸运数，通过输入与这些幸运数之间的余数判断该输入是否能被幸运数整除，如果直到有一个幸运数已经大于输入了，还没有找到可以整除的幸运数，则输出NO。

得到幸运数

现在，我们先假设存在这样一个问题：假定幸运数是只包含4或7的正整数，如7、47。我们需要通过给定的数值K，得到第K大的幸运数，如给定1，就是4，给定8，就是447。现在我们需要求解这个问题。

我们假设存在一颗树，如下所示。

那么，当给定一个K值时，我们要求这个数是多少，就映射成了以下几步

1：这个数在这颗树的第几层，也就是h=int(log2(K+1)+1)
2：第h层以上总共有多少个数，也就是num=pow(2, h-1) - 1，注意，这里包含无意义的主结点。
3：这个数在第h层的第几个，从0开始数，比如444就是第4层的第0个数，也就是idx=K-num

此时，假设我们要得到第8个数（447），也就是h=int(log2(8+1)+1)=4;
num=pow(2,4-1)-1=7;idx=8-7=1;
也就是第4层第1个点。
第四层，我们知道这个数肯定是个三位数，1可以化成二进制001，
0对应4，1对应7，那么001就是447。就求解得到了。

程序如下：

# 翻转整数值 例:123->321
int reverseNum(int num) {int result = 0, temp;while (true) {if (num != 0) {temp = num % 10;result = result * 10 + temp;num = num / 10;}else {break;}}return result;
}# 从小到大获取第K大的幸运数
int getLuckyNum(int K) {int h, num;# 求得层数h = log2(K + 1) + 1;# 求得前几层的总共节点数num = pow(2, h - 1) - 1;# 求得是第h层的第几个，从0开始int idx = K - num;int ans = 0;for (int i = 0; i < h - 1; i++) {# 与最低位取并集，为1就是7，为0就是4if ((idx & 1) == 0) {ans = ans * 10 + 4;}else {ans = ans * 10 + 7;}idx = idx >> 1;}# 翻转数值，获得最终的幸运数ans = reverseNum(ans);return ans;
}

幸运数遍历法

int reverseNum(int num) {int result = 0, temp;while (true) {if (num != 0) {temp = num % 10;result = result * 10 + temp;num = num / 10;}else {break;}}return result;
}int getLuckyNum(int K) {int h, num;h = log2(K + 1) + 1;num = pow(2, h - 1) - 1;int idx = K - num;int ans = 0;for (int i = 0; i < h - 1; i++) {if ((idx & 1) == 0) {ans = ans * 10 + 4;}else {ans = ans * 10 + 7;}idx = idx >> 1;}ans = reverseNum(ans);return ans;
}int main( )
{int n, ans;# 输入数值scanf("%d", &n);for (int i = 1; i<=n; i++){# 遍历幸运数ans = getLuckyNum(i);# 如果幸运数比输入还大，则该数不能被任意幸运数整除。if (ans > n){printf("NO");break;}else{# 如果输入能被幸运数整除，则输出YES。if (n % ans == 0){printf("YES");break;}}}return 0;
}

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