前言

最优化算法对偶单纯形法的matlab实现：
要读懂本文代码需要了解：nchoosek，setdiff，eye等函数在matlab中的作用，以及/符号在矩阵运算中的作用。

一、单纯形法表格

在高等教育出版社《最优化方法》一书中提到的单纯形法表格如下图所示：

其中：c为目标函数系数, A为约束方程组系数矩阵, b为约束方程组常数项。

1.1可立即读出最优解和最优值的表格具备的特点

① 中心部位有单位子块
② 右列元素非负
③ 底行相应于单位子块的位置为0
④ 底行其他元素非负

二、对偶单纯形法的步骤（流程图）

三、对偶单纯形法的matlab实现

3.1对偶单纯形法matlab代码

function [xm,fm,noi] = duioudcxf(A,b,c)
%% 介绍
% 对偶单纯形法求解标准形线性规划问题: min cx s.t. Ax=b x>=0
% 输入参数: c为目标函数系数, A为约束方程组系数矩阵, b为约束方程组常数项
% 输出参数: xm为最求解，fm为最优函数值，noi为迭代次数
%% 准备
format rat                                                                 %元素使用分数表示
[m,n] = size(A);                                                           %m约束条件个数, n决策变量数
v=nchoosek(1:n,m);                                                         %创建一个矩阵，该矩阵的行由每次从1:n中的n个元素取出k个取值的所有可能组合构成。矩阵 C 包含 m!/((n–m)! m!) 行和 m列
index_Basis=[];
%% 提取可行解所在列
for i=1:size(v,1)                                                          %n取m的种类if A(:,v(i,:))==eye(m)                                                 %在中心部位A中取v的第i种取法取出m列判断是否存在m*m大小的单位矩阵index_Basis=v(i,:);                                                %存在单位矩阵的取法保存在列表index_Basis中end
end
%% 提取非基变量索引
ind_Nonbasis = setdiff(1:n, index_Basis);                                  %非基变量的索引,返回在1:n中出现而不在index_Basis(即基变量索引中出现的元素)，并从小到大排序
noi=0;
while truex0 = zeros(n,1);x0(index_Basis) = b;                                                   %初始基可行解cB = c(index_Basis);                                                   %提取基向量在目标函数的系数cB
%% 判断最优解if ~any(b < 0)                                                         %此基可行解为最优解, any存在某个<0        xm = x0;fm = c'*xm;returnend
%% 判断问题是否有解index=find(b<0);for i = 1:numel(index)if all(A(index(i),:)>=0)                                           %在b<0的元素,所对应行所有元素都大于0xm=[];fm = [];                                                       %原问题无可行解，对偶问题存在无界解returnendend
%% 选择进基变量，选择离基变量Sigma = zeros(1,n);Sigma(ind_Nonbasis) = c(ind_Nonbasis)' - cB'*A(:,ind_Nonbasis);        %计算检验数[~,q] = min(b);                                                        %选出b中最小的数r = index_Basis(q);                                                    %确定离基变量索引rTheta = Sigma ./ A(q,:);                                               %计算b/aiTheta(Theta>=0) =-1000000;                                             %剔除ai>0的部分[~,s] = max(Theta);                                                     %筛选出最大的b/ai,确定进基变量索引s, 主元为A(q,s)
%% 换基index_Basis(index_Basis == r) = s;                                     %原先基变量为r的索引更换成新的基变量索引sind_Nonbasis = setdiff(1:n, index_Basis);                              %筛选出非基变量索引
%% 核心——旋转运算A(:,ind_Nonbasis) = A(:,index_Basis) \ A(:,ind_Nonbasis);              %核心——非基变量的部分等于（=）基变量索引的矩阵的逆乘剩余非基变量的矩阵b = A(:,index_Basis) \ b;                                              %核心——约束方程组常数项(=)基变量索引的矩阵的逆乘原约束方程常数项目A(:,index_Basis) = eye(m);                                             %核心——基变量索引的矩阵更换成单位矩阵noi=noi+1;
end
end

3.2测试例题

clc,clear;
A=[-2 -4 -5 -1  1  0  0;-3  1 -7  2  0  1  0;-5 -2 -1 -6  0  0  1];
b=[0 -2 -15]';
c=[3 2 1 4  0  0  0]';
[xm,fm,noi] = duioudcxf(A,b,c);
disp('最优解为：');
disp(xm);
disp('最优函数值为：');
disp(fm);
disp('迭代次数为：');
disp(noi);

3.3结果

总结

以上就是对偶单纯形法的matlab实现，有什么疑惑的地方可以私信或者评论区提问，需要流程图的也可以私信我。
本文参考的相关文章链接：最优化算法单纯形法的matlab实现（单纯形法看这一篇就够了)

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