概率论的学习整理--番外1：可重复且无次序的计数公式C(n+k-1,k) 的例题 ： 同时丢3个骰子，会有多少种情况？答案不是216而是56！
总结：题目理解
- 同时丢3个骰子，3个骰子同时丢，其结果是不能分辨出骰子的次序的，这样可能的情况是6*6*6=216
- 所以也可以等价视为，丢1个骰子，实验3次，但是这样的实验可以记录次序，所以要去掉排序。所以是要从上面的6*6*6=216里去重后才可以。
- 所以可以套用公式 C(n+k-1,k)
- n就是6个随机实验结果，k是实验次数3 ，因为这些实验结果允许重复，但是不排序
骰子例题 ： 同时丢3个骰子，会有多少种情况？答案不是216而是56！
为什么
错误：6*6*6=216， 错误原因，3个骰子会出现很多重复的组合
正确：56
直接用公式 C(n+k-1,k)=56
| 算法1 | 216 | 重复出现次数 | 去重后次数 | |||
| 3个一样的 | 6 | 1 | P(3,0) | 6 | ||
| 包含对子的 | 90 | 3 | P(3,1) | 30 | ||
| 3个都不同 | 120 | 6 | P(3,3) | 20 | ||
| 56 | ||||||
| 有对子的概率 | ||||||
| 错--包含对子的 | 30 | 3 | P(3,1) | 10 | ||
| 对--包含对子的 | 90 | 3 | P(3,1) | 30 | ||
| 紫色字体的15种*6=90 | ||||||
| 因为2个数相同 6*1没错，然后6*1*5没错 | ||||||
| 但是不相同的那个数字有p3,3种放法 | ||||||
- 3个一样的 =6*1*1，不重复
- 包含对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)，重复出现
- 3个都不同 =6*5*4，重复出现
- 验证结果和直接用公式 C(n+k-1,k)=56
扩展
骰子例题 ： 同时丢4个骰子，会有多少种情况？答案不是1296而是126！
| 算法1 | 1296 | 重复出现次数 | 去重后次数 | ||
| 4个一样的 | 6 | 1 | P(3,0) | 6 | |
| 包含3个一样的 | 120 | 4 | P(4,1) | 30 | |
| 包含2个对子的 | 90 | 6 | P(3,1) | 15 | |
| 包含1个对子的 | 720 | 12 | P(3,1)*P(2,1) | 60 | |
| 4个都不同 | 360 | 24 | P(4,4) | 15 | |
| 126 | |||||
- 4个一样的 =6*1*1*1
- 包含3个一样的 =6*1*1*5*PERMUT(4,1)
- 包含2个对子的 =6*1*5*1*PERMUT(3,1) ，先有1个对子后，剩下1对整体放，还有3个位置
- 包含1个对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)*4*PERMUT(2,1) ，先有1个对子后，还有3个位置放1个，再2个位置放1个
- 4个都不同 =6*5*4*3
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