总结:题目理解

  • 同时丢3个骰子,3个骰子同时丢,其结果是不能分辨出骰子的次序的,这样可能的情况是6*6*6=216
  • 所以也可以等价视为,丢1个骰子,实验3次,但是这样的实验可以记录次序,所以要去掉排序。所以是要从上面的6*6*6=216里去重后才可以。
  • 所以可以套用公式  C(n+k-1,k)
  • n就是6个随机实验结果,k是实验次数3 ,因为这些实验结果允许重复,但是不排序

骰子例题 : 同时丢3个骰子,会有多少种情况?答案不是216而是56!

为什么

错误:6*6*6=216, 错误原因,3个骰子会出现很多重复的组合

正确:56

直接用公式 C(n+k-1,k)=56

算法1 216 重复出现次数 去重后次数
3个一样的 6 1 P(3,0) 6
包含对子的 90 3 P(3,1) 30
3个都不同 120 6 P(3,3) 20
56
有对子的概率
错--包含对子的 30 3 P(3,1) 10
对--包含对子的 90 3 P(3,1) 30
紫色字体的15种*6=90
因为2个数相同 6*1没错,然后6*1*5没错
但是不相同的那个数字有p3,3种放法
  • 3个一样的 =6*1*1,不重复
  • 包含对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1),重复出现
  • 3个都不同 =6*5*4,重复出现
  • 验证结果和直接用公式 C(n+k-1,k)=56

扩展

骰子例题 : 同时丢4个骰子,会有多少种情况?答案不是1296而是126!

算法1 1296 重复出现次数 去重后次数
4个一样的 6 1 P(3,0) 6
包含3个一样的 120 4 P(4,1) 30
包含2个对子的 90 6 P(3,1) 15
包含1个对子的 720 12 P(3,1)*P(2,1) 60
4个都不同 360 24 P(4,4) 15
126
  • 4个一样的    =6*1*1*1
  • 包含3个一样的   =6*1*1*5*PERMUT(4,1)
  • 包含2个对子的  =6*1*5*1*PERMUT(3,1)  ,先有1个对子后,剩下1对整体放,还有3个位置
  • 包含1个对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)*4*PERMUT(2,1) ,先有1个对子后,还有3个位置放1个,再2个位置放1个
  • 4个都不同     =6*5*4*3

概率论的学习整理--番外1:可重复且无次序的计数公式C(n+k-1,k) 的例题 : 同时丢3个骰子,会有多少种情况?答案不是216而是56!相关推荐

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