51Nod_1417 天堂里的游戏【数学】

51Nod_1417 天堂里的游戏

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1417

题目

多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？当Noder输光了钱后从草地上醒来，吉普赛姑娘已经不见了，只留下了这样一张塔罗牌，上面印有那个美女的照片。

关于样例的解释：美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

输入

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

输出

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

样例输入

2
3 1
1 3

样例输出

3/8
5/8

分析

假设美女出正面的概率是x，则反面的概率为1-x。为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，由此列出方程就是。

问题的关键在于建立收益相等这个等式。

C++程序

#include<iostream>using namespace std;typedef long long ll;ll gcd(ll n,ll m)
{return m==0?n:gcd(m,n%m);
}int main()
{int t;ll A,B;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&A,&B);ll p1=A+3*B,p2=4*A+4*B;ll g=gcd(p1,p2);printf("%lld/%lld\n",p1/g,p2/g);}return 0;
}

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