51NOD 1417 天堂里的游戏 博弈 (数学题)
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多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。
Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。
奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。
正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。
Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。
那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?
当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。
关于样例的解释:
美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。 第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。
2 3 1 1 3
3/8 5/8
根据题意 当 noder 无论是全正还是全反是 期望值一样 根据此 列公式: 注意 用 long long 数据量会很大
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <string>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll gcd(ll x,ll y)
{if(y==0) return x;else return gcd(y,x%y);
}
int main()
{ll T;cin>>T;ll a,b;ll res1,res2;while(T--){cin>>a>>b;res1=a+3*b;res2=4*(a+b);ll k=gcd(res1,res2);printf("%lld/%lld\n",res1/k,res2/k);}return 0;
}
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