数据结构：二叉搜索树的增删查改

二叉搜索树的增删查改

二叉搜索树(Binary Search Tree)
基本操作之查找(Update)
基本操作之修改(Update)
基本操作之增加(Create)
基本操作之删除(Delete)

二叉搜索树(Binary Search Tree)

二叉搜索树可以是一棵空树或者是一棵满足下列条件的二叉树:

如果它的左子树不空，则左子树上所有节点值均小于它的根节点值。
如果它的右子树不空，则右子树上所有节点值均大于它的根节点值。
它的左右子树均为二叉搜索树(BST)。
严格定义下BST中是没有值相等的节点的(No duplicate nodes)。

根据上述特性，我们可以得到一个结论：BST中序遍历得到的序列是升序的。

Java版

class TreeNode{int val;TreeNode left;TreeNode right;pubic TreeNode(int val) {this.val = val;this.left = this.right = null;}
}

Python版

class TreeNode:def __init__(self, val):self.val = valself.left, self.right = None, None

基本操作之查找(Update)

思路：

查找值为val的节点，如果val小于根节点则在左子树中查找，反之在右子树中查找

Java版

public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if (root == null) {return null;}// 未找到值为val的节点if (val < root.val) {return searchBST(root.left, val);//val小于根节点值，在左子树中查找} else if (val > root.val) {return searchBST(root.right, val);//val大于根节点值，在右子树中查找} else {return root;//找到了}
}

Python

def searchBST(root, val):if not root:return None # 未找到值为val的节点if val < root.val:return searchBST(root.left, val) # val小于根节点值，在左子树中查找哦elif val > root.val:return searchBST(root.right, val) # val大于根节点值，在右子树中查找else:return root

基本操作之修改(Update)

思路

查找值为val的节点，如果val小于根节点则在左子树中查找，反之在右子树中查找

Java版

public void updateBST(TreeNode root, int target, int val) {if (root == null) {return;}// 未找到target节点if (target < root.val) {updateBST(root.left, target, val);//target小于根节点值，在左子树中查找} else if (target > root.val) {updateBST(root.right, target, val);//target大于根节点值，在右子树中查找} else { //找到了root.val = val;}
}

Python

def updateBSTBST(root, target, val):if not root:return  # 未找到target节点if target < root.val:updateBST(root.left, target, val) # target小于根节点值，在左子树中查找哦elif target > root.val:updateBST(root.right, target, val) # target大于根节点值，在右子树中查找else:  # 找到了root.val = val

基本操作之增加(Create)

思路

根节点为空，则待添加的节点为根节点
如果待添加的节点值小于根节点，则在左子树中添加
如果待添加的节点值大于根节点，则在右子树中添加
我们统一在树的叶子节点(Leaf Node)后添加

Java版

public TreeNode insertNode(TreeNode root, TreeNode node) {if (root == null) {return node;}if (root.val > node.val) {root.left = insertNode(root.left, node);} else {root.right = insertNode(root.right, node);}return root;
}

Python

def insertNode(root, node):if not root:return nodeif root.val > node.val:root.left = insertNode(root.left, node)else:root.right = insertNode(root.right, node)return root

基本操作之删除(Delete)

思路

考虑待删除的节点为叶子节点，可以直接删除并修改父亲节点(Parent Node)的指针，需要区分待删节点是否为根节点
考虑待删除的节点为单支节点(只有一棵子树——左子树 or 右子树)，与删除链表节点操作类似，同样的需要区分待删节点是否为根节点
考虑待删节点有两棵子树，可以将待删节点与左子树中的最大节点进行交换，由于左子树中的最大节点一定为叶子节点，所以这时再删除待删的节点可以参考第一条

Java版

public TreeNode removeNode(TreeNode root, int value) {TreeNode dummy = new TreeNode(0);dummy.left = root;TreeNode parent = findNode(dummy, root, value);TreeNode node;if (parent.left != null && parent.left.val == value) {node = parent.left;} else if (parent.right != null && parent.right.val == value) {node = parent.right;} else {return dummy.left;}deleteNode(parent, node);return dummy.left;
}private TreeNode findNode(TreeNode parent, TreeNode node, int value) {if (node == null) {return parent;}if (node.val == value) {return parent;}if (value < node.val) {return findNode(node, node.left, value);} else {return findNode(node, node.right, value);}
}private void deleteNode(TreeNode parent, TreeNode node) {if (node.right == null) {if (parent.left == node) {parent.left = node.left;} else {parent.right = node.left;}} else {TreeNode temp = node.right;TreeNode father = node;while (temp.left != null) {father = temp;temp = temp.left;}if (father.left == temp) {father.left = temp.right;} else {father.right = temp.right;}if (parent.left == node) {parent.left = temp;} else {parent.right = temp;}temp.left = node.left;temp.right = node.right;}
}

Python

def removeNode(root, value):dummy = TreeNode(0)dummy.left = rootparent = findNode(dummy, root, value)node = Noneif parent.left and parent.left.val == value:node = parent.leftelif parent.right and parent.right.val == value:node = parent.rightelse:return dummy.leftdeleteNode(parent, node)return dummy.leftdef findNode(parent, node, value):if not node:return parentif node.val == value:return parentif value < node.val:return findNode(node,node.left, value)else:return findNode(node, node.right, value)def deleteNode(parent, node):if not node.right:if parent.left == node:parent.left = node.leftelse:parent.right = node.leftelse:temp = node.rightfather = nodewhile temp.left:father = temptemp = temp.leftif father.left == temp:father.left = temp.rightelse:father.right = temp.rightif parent.left == node:parent.left = tempelse:parent.right = temptemp.left = node.lefttemp.right = node.right

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