信息学奥赛一本通（1217：棋盘问题）

2024-05-12 04:20:04

1217：棋盘问题

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【题目描述】

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案 C。

【输入】

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数n,k，用一个空格隔开，表示了将在一个n×n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 (n≤8,k≤n)

当为−1−1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域，. 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

【输出】

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C（数据保证C<2^31）。

【输入样例】

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

【输出样例】

2
1

【分析】

本题和八皇后问题类似，以样例1为例，棋盘n=2，k=1，在2*2的矩阵中，放1枚棋子的方案数，其中，#为棋盘区域，可以放置，.为空白区域，不能放置，假设放置为@，可行方案1为：

@ .

. #

可行方案2为：

# .

. @

【参考代码】

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 10char maps[N][N];    //棋盘
int vis[N];         //访问数组
int n;              //棋盘规模
int k;              //k个棋子
int cnt;            //可行方案数void dfs(int x,int y)
{int i,j;if(y==k){cnt++;return;}for(i=x;i<=n;i++)                        //x前面的行不用考虑 for(j=1;j<=n;j++)if(maps[i][j]=='#' && !vis[j])   //列判断 {vis[j]=1;dfs(i+1,y+1);vis[j]=0;}return;
}
int main()
{int i,j;while(scanf("%d%d",&n,&k) && n!=-1 || k!=-1){getchar();memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)scanf("%c",&maps[i][j]);getchar();} cnt=0;dfs(1,0);printf("%d\n",cnt);}return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1217

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