moead算法流程步骤_匈牙利算法原理与实现

2024-04-04 11:46:19

本文介绍了匈牙利算法的计算流程和代码实现，欢迎各位抛砖。原理部分正在整理中...

分配问题

分配问题涉及将机器分配给任务，将工人分配给工作，将足球运动员分配给职位等。目标是确定最佳分配，例如，使总成本最小化或使团队效率最大化。分配问题是组合优化领域中的一个基本问题。

例如，假设我们有四个工作需要由四个工作人员执行。因为每个工人都有不同的技能，所以执行工作所需的时间取决于分配给它的工人。

下面的矩阵显示了工人和工作的每种组合所需的时间（以分钟为单位）。作业用J1，J2，J3和J4表示，工人用W1，W2，W3和W4表示。

每个工人应仅执行一项工作，目标是最大程度地减少执行所有工作所需的总时间。

事实证明，将工人1分配给作业3，将工人2分配给作业2，将工人3分配给作业1，将工人4分配给作业4是最佳选择。总时间为69 + 37 + 11 + 23 = 140分钟。所有其他任务导致需要更多时间。

匈牙利算法可用于找到此最佳分配。

匈牙利算法

匈牙利算法是一种易于理解且易于使用的算法，可以解决分配问题。匈牙利算法包括以下四个步骤。前两个步骤执行一次，而步骤3和4重复执行，直到找到最佳分配。该算法的输入是仅包含非负元素的n×n方阵。

步骤1：减去行最小值
- 对于每一行，找到最低的元素，然后从该行的每个元素中减去它。
步骤2：减去列最小值
- 同样，对于每一列，找到最低的元素，然后从该列的每个元素中减去它。
步骤3：用最少的行数覆盖所有零
- 使用最少数量的水平和垂直线覆盖结果矩阵中的所有零。如果需要n行，则零之间存在最佳分配。算法停止。
- 如果少于n行，请继续执行步骤4。
步骤4：生成额外的零
- 在步骤3中找到一条线未覆盖的最小元素（称为k）。从所有未发现的元素中减去k，然后将k添加到所有覆盖两次的元素中。

代码实现

sklearn里的linear_assignment()函数以及scipy里的linear_sum_assignment()函数都实现了匈牙利算法，两者的返回值的形式不同：

import

参考

An Assignment Problem solved using the Hungarian Algorithmwww.hungarianalgorithm.com求索：目标跟踪初探（DeepSORT）zhuanlan.zhihu.com

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