初中数学抽象教学的案例_初中数学课堂片段教学案例分析
初中数学课堂片段教学案例分析
一、教学案例实录
教学过程
:
1.
习旧引新
⑴
在
⊙
O
上
,
任到三个点
A
、
B
、
C,
然后顺次连接
,
得到的是什么图形
?
这个图形与
⊙
O
有什
么关系
?
⑵
由圆内接三角形的概念
,
能否得出什么叫圆的内接四边形呢
(
类比
)?
2.
概念学习
⑴
什么叫圆的内接四边形
?
⑵
如图
1,
说明四边形
ABCD
与
⊙
O
的关系。
3.
探讨性质
⑴
前面我们已经学习了一类特殊四边形
----
平行四边形
,
矩形
,
菱形
,
正方形
,
等腰梯形的性质
,
那
么要探讨圆内接四边形的性质
,
一般要从哪几个方面入手
?
⑵
打开《几何画板》
,
让学生动手任意画
⊙
O
和
⊙
O
的内接四边形
ABCD
。
(
教师适当指导
)
⑶
量出可
试题
的所有值
(
圆的半径和四边形的边
,
内角
,
对角线
,
周长
,
面积
),
并观察这些量之间
的关系。
⑷
改变圆的半径大小
,
这些量有无变化
?
由
(3)
观察得出的某些关系有无变化
?
⑸
移动四边形的一个顶点
,
这些量有无变化
?
由
(3)
观察得出的某些关系有无变化
?
移动四边形的四
个顶点呢
?
移动三个顶点呢
?
⑹
如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢
?(
让学生回答
)
4.
性质的证明及巩固练习
⑴
证明猜想
已知
:
如图
1,
四边形
ABCD
内接于
⊙
O
。求证
:
∠
BAD+
∠
BCD=180°
,
∠
ABC+
∠
ADC=180°
。
⑵
完善性质
①
若将线段
BC
延长到
E(
如图
2),
那么
,
∠
DCE
与
∠
BAD
又有什么关系呢
?
②
圆的内接四边形的性质定理
:
圆内接四边形的对角互补
,
并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑶
练习
①
已知
:
在圆内接四边形
ABCD
中
,
已知
∠
A=50°
,
∠
D-
∠
B=40°
,
求
∠
B,
∠
C,
∠
D
的度数。
②
已知
:
如图
3,
以等腰
△
ABC
的底边
BC
为直径的
⊙
O
分别交两腰
AB,AC
于点
E,D,
连结
DE,
求证
:DE
∥
BC
。
(
演示作业本
)
5.
例题讲解
引例已知
:
如图
4,AD
是
△
ABC
中
∠
BAC
的平分线
,
它与
△
ABC
的外接圆交于点
D
。
求证
:DB=DC
。
(
引例由学生证明并板演
)
教师先评价学生的板演情况
,
然后提出
,
若将已知中的
“ AD
是
△
ABC
中的
∠
BAC
的平分线
”
改为
“ AD
是
△
ABC
的外角
∠
EAC
的平分线
”,
又该如何证明
?
引出例题。
例已知
:
如图
5,AD
是
△
ABC
的外角
∠
EAC
的平分线
,
与
△
ABC
的外接圆交于点
D,
求证
:DB=DC
。
6.
小结
:
为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象
,
让学生组成小组
,
从概念
,
性质
,
方法
,
特殊性进行讨论
,
然后对讨论的结果进行归纳。
⑴
本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质
,
要求同学们理解圆内接四边形和
四边形的外接圆的概念
,
理解圆内接四边形的性质定理
;
并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计
算。
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