Binary Search

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- leetcode35. Search Insert Position
- leetcode153. Find Minimum in Rotated Sorted Array
- leetcode154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

leetcode35. Search Insert Position

题目链接
题目描述：给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2
示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1
示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4
示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

思路：从前往后遍历，遇见个比他大或者相等的数，返回其索引即可。

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int i;for(i = 0; i < nums.length; i++){if(nums[i] >= target){return i;}}return i;}
}

思路：二分搜索

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int l = 0, r = nums.length - 1;int mid;while(l < r){mid = (l + r) / 2;if(nums[mid] < target){l = mid + 1;}else{r = mid;}}return (nums[l] < target) ? l + 1 : l;}
}

leetcode153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

题目链接
题目内容：假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1
示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
思路1：很直接，遍历一遍找出来最小的，不过显然不是本题的意思，明显也不是最优解但是最直接。

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int len = nums.length;int min = nums[0];for(int i  = 1; i < len; i++){min = Math.min(min, nums[i]);}return min;}
}

思路2：既然数据是递增的，只是在某个点出现了旋转，则找到那个点即可。

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int len = nums.length;for(int i = 1; i < len; i++){if(nums[i] < nums[i-1]){return nums[i];}}return nums[0];}
}

思路3：思路2还是差点事，log n 的解法还得二分查找。

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int l = 0, r = nums.length - 1;int mid;while(l < r && nums[l] >= nums[r]){mid = (l + r) / 2;if(nums[mid] > nums[r]){l = mid + 1;}else{r = mid;}}return nums[l];}
}

leetcode154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

题目链接
题目描述：假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

注意数组中可能存在重复的元素。

示例 1：

输入: [1,3,5]
输出: 1
示例 2：

输入: [2,2,2,0,1]
输出: 0
说明：

这道题是寻找旋转排序数组中的最小值的延伸题目。
允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

思路：继续二分查找，不过遇到重复的数字时候需要注意一波，，，允许重复会影响算法的时间复杂度，导致log(n)变为(n)

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int l = 0, r = nums.length - 1;int mid;while(l < r && nums[l] >= nums[r]){mid = (l + r) / 2;if(nums[mid] > nums[r]){l = mid + 1;}else if(nums[mid] < nums[r]){r = mid;}else{l = l + 1;}}return nums[l];}
}

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