Codeforces Round #387 (Div. 2) 747F(数位DP)

题目大意

给出整数k和t，需要产生一个满足以下要求的第k个十六进制数

即十六进制数每一位上的数出现的次数不超过t

首先我们先这样考虑，如果给你了0~f每个数字可以使用的次数num[i]，如何求长度为L且满足要求的十六进制数有多少个

dp[i][l]表示使用了前i个数字，已经将L的空位填上了l个的数有多少个

转移方程 dp[i][l] = sigma(dp[i-1][l-j]*C[len-l+j[j]) 其中j是枚举填新的数的个数，C是组合数（选出j个空位填上新数）

有了这个dp后，现在的问题就变成了找出第k个数

首先先确定位数，枚举位数，然后就可以找到第k个数的位数是多少

然后对从最高位开始枚举，确定每一位应该是多少

最后就可以得出答案

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxl = 200;
LL C[maxl][maxl], dp[16][maxl];
int num[16], t;
LL k;
void prepare()
{for(int i = 0; i < maxl; i++) C[i][0] = 1;for(int i = 1; i < maxl; i++)for(int j = 1; j <= i; j++)C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
}LL solve(int len)
{memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 0; i <= num[0]; i++) dp[0][i] = C[len][i];for(int i = 1; i < 16; i++)for(int l = 0; l <= len; l++)for(int j = 0; j <= min(num[i], l); j++)dp[i][l] += dp[i-1][l-j]*C[len-l+j][j];return dp[15][len];
}
void print(int j)
{if(j < 10) cout<<j;else cout<<(char)(j+'a'-10);
}
int main()
{prepare();cin>>k>>t;for(int i = 0; i < 16; i++) num[i] = t;int len = 1;for(;; len++){LL tmp = 0;if(len == 1) tmp = 15;elsefor(int j = 1; j < 16; j++){num[j]--;tmp += solve(len-1);num[j]++;}if(k > tmp) k -= tmp;else break;}for(int i = len; i > 0; i--){if(i == 1){for(int j = 0; j < 16; j++){if(j == 0 && len == 1) continue;if(num[j] != 0) k--;if(k == 0) { print(j); break; }}break;}for(int j = 0; j < 16; j++){if(i == len && j == 0) continue;num[j]--;LL tmp = solve(i-1);if(k > tmp) k -= tmp;else{print(j);break;}num[j]++;}}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Saurus/p/6208757.html

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