2017.7.30 玩具装箱思考记录

终于明白斜率优化了、

这种东西说简单也简单，说难也难、还是看个人的理解角度

就是利用斜率单调、x单调这两个性质，使得新的函数直线越来越陡，越来越往右（或相反）

答案是拿这个直线去卡以前最优值的点，这样x、y、斜率都已知，就可以求截距b了

这样截距难道不是单调的吗？其实不一定，因为求的时候要受j的影响，所以这个直线取完值后对应的y值不满足单调性（当前最优不一定是下一个最优）

就要维护凸包，就是要在几个单调性的基础上把一些怎么卡都不是最优的点去掉，，这些点就是不在凸包上的点

如果要求最小值，就维护下凸包，因为同样直线的情况下，下边缘是直线上移和左移最先碰到的

同理，如果要求最大值，就维护上凸包。

关于此题，先写出dp方程，根据模拟条件，易写出f[i]=min(f[i],f[i]+(i+qsum[i]-j-qsum[j]-L-1)^2);

由于项太多，拆时不好拆，故设s【i】=i+qsum【i】，L=L+1；

所以拆平方，可得：（没有任何化简）

在维护即可

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long l,r,n,L,a[50005],f[50005],s[50005],q[50005];
double xl(long long a,long long b)
{return(double(f[b]+s[b]*s[b]-f[a]-s[a]*s[a]))/(double(s[b]-s[a]));
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&L);L++;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&s[i]);s[i]+=s[i-1];}for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i;q[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(l<r&&xl(q[l],q[l+1])<=2*(s[i]-L))l++;int j=q[l];f[i]=f[j]+s[j]*s[j]+(s[i]-L)*(s[i]-L)-2*(s[i]-L)*s[j];while(l<r&&xl(q[r-1],q[r])>xl(q[r],i))r--;q[++r]=i;   }printf("%lld",f[n]);}

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