Math: Fibonacci

https://www.zhihu.com/question/28062458

http://blog.csdn.net/hikean/article/details/9749391

对于Fibonacci数列，1，1，2，3，5，8，13，21...

F(0) ＝ 1， F(1) ＝ 1, F(i) = F(i-1) + F(i-2) 求解第n项。

1、递归

long fib(int n)
{if (n == 0 || n == 1){return 1;}return fib(n-1) + fib(n-2);
}

这是最好写，也是效率最低的方法，时间复杂度是指数级别的。

2、遍历

long fib(int n)
{if (n == 0 || n == 1){return 1;}vector <long> fibs(2, 1);for (int i = 2; i <= n; ++i){fibs.push_back(fibs[i-1] + fibs[i-2]);}return fibs[n];
}

这个方法也是很容易想到的，时间复杂度是 O(n), 空间复杂度也是 O(n)。

3、遍历优化版

fibs[n]只和前两个元素相关，因此任意时刻我们只要有前两项就可以了。这样空间复杂度可以做到 O(1)，我们用个循环数组就可以了。

long fib(int n)
{if (n == 0 || n == 1){return 1;}int fib[3];fib[0] = fib[1] = 1;int idx = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i){idx = (idx + 1) % 3;fib[idx] = fib[(idx + 2)%3] + fib[(idx + 1)%3];}return fib[idx];
}

4、矩阵相乘

把一维问题拉到二维。

所以，

现在问题是如何快速计算一个矩阵的n次方。这里可以利用A^n = A^(n/2)*A^(n/2) * (n % 2 == 1 ? A : I)进行分治。

matrix power(matrix A, int n)
{matrix ans = I;while(n > 0){if (n % 2 == 1){ans *= A;}A *= A;n /= 2;}return ans;
}

这个算法的时间复杂度是O(logN).

5、特征值分解

对于矩阵的 n 次方求解，可以通过矩阵的特征值分解来完成。过程如下：

6、差分方程求解

如果了解差分方程，那么这个解析解就很容易得到了。

转载于:https://www.cnblogs.com/noryes/p/5716634.html

Math: Fibonacci相关推荐

【JS】详解JS精度丢失原理以及业务中价格计算引入数学库 Math.js的使用场景
一.JS为什么会出现精度丢失问题 1.JS基本数据类型 Number 在内存中是怎么存储的? JS中的Number类型使用的是双精度浮点型,也就是其他语言中的double类型.在计算机内存中,单精度数 ...
30-seconds-code——math
英文文章来源于:https://github.com/Chalarangelo/30-seconds-of-code/blob/master/README.md Math 数组求和 (arraySum ...
C语言——球体体积判断素数用递归计算Fibonacci数列
1.编写求圆球体体积的函数(体积V=4/3*π*R3),在主函数里输入球体半径R(使用Scanf()函数通过键盘输入)并调用该函数显示当R=3时球体体积. #include<stdio.h> ...
java斐波那契查找_详解Java Fibonacci Search斐波那契搜索算法代码实现
一, 斐波那契搜索算法简述斐波那契搜索(Fibonacci search) ,又称斐波那契查找,是区间中单峰函数的搜索技术. 斐波那契搜索采用分而治之的方法,其中我们按照斐波那契数列对元素进行不均等 ...
广义Fibonacci数列找循环节
今天将来学习如何求广义Fibonacci数列的循环节. 问题:给定,满足,求的循环节长度. 来源:http://acdreamoj.sinaapp.com/ 1075题分析:我们知道矩阵的递推 ...
从蓝桥杯来谈Fibonacci数列
2014年蓝桥杯的第九题是这样描述的: 给定Fibonacci数列F[],其中,,求表达式的值.其中在讲解这道题之前,我们先来看一个简单版的.题目如下: ...
fibonacci数列的性质(ZOJ3707)
题目:Calculate Prime S 题意: Define S[n] as the number of subsets of {1, 2, ...,n} that contain no con ...
Fibonacci Knapsack
http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1489&cid=164 其实就是用搜索做0/1背包不要被Fibonacci 唬住了,没什么用.,.....这 ...
面试题：Fibonacci数列
题目描述:大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0). 方法1:递归 public class Solution {public int Fi ...

Math: Fibonacci

Math: Fibonacci相关推荐

最新文章

热门文章