完美立方数生理周期假币问题熄灯问题阶乘汉诺塔N皇后问题

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问题一：完美立方数

例题1：完美立方形如a3= b3 + c3 + d3的等式被称为完美立方等式。例如 123= 63 + 83 + 103
编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a3 = b3 + c3 +d3，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d。
 输入一个正整数N (N≤100)。
 输出每行输出一个完美立方。
输出格式为： Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入
请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。
 样例输入 24
7
完美立方
 样例输出
Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18, Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19, Triple = (3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
Cube = 24, Triple = (12,16,20)

本题没有太大难度，比较简单，只要注意b,c,d的循环范围，以此来减少枚举的次数。从而使程序不至于运行超时（TLE）。
解题思路：
四重循环枚举a,b,c,d ，a在最外层，d在最里层，每一层都是从小到大枚举， a枚举范围[2,N]

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{int N; cin >> N;for (int a = 2; a <= N; ++a)for (int b = 2; b < a; ++b)for (int c = b; c < a; ++c)for (int d = c; d < a; ++d)if (a*a*a == b * b*b + c * c*c + d * d*d)cout << a << " " << b << " " << c << " " << d << endl;return 0;
}

问题二：生理周期

人有体力、情商、智商的高峰日子，它们分别每隔 23天、28天和33天出现一次。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。给定三个高峰出现的日子p,e和i（不一定是第一次高峰出现的日子）,再给定另一个指定的日子d，你的任务是输出日子d 之后，下一次三个高峰落在同一天的日子（用距离d 的天数表示）。例如：给定日子为10，下次出现三个高峰同一天的日子是12，则输出2。
输入输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的日子。d是给定的日子，可能小于p, e或 i。所有给定日子是非负的并且小于或等于365，所求的日子小于或等于 21252。

 输入样例
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

 输出样例
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

解题思路
• 从d+1天开始，一直试到第21252 天，对其中每个日期k,看是否满足
(k – p)%23 == 0 && (k – e)%28 == 0 && (k-i)%33 == 0 • 如何试得更快？跳着试!
题目的讲解都在代码里

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ int p,e,i,d,caseNo = 0;while(  cin >> p >> e >>i >>d && p!= -1){ ++ caseNo;int k;for(k = d+1; (k-p)%23; ++k);//传统的for循环写法中的第二项是一个判断，这里//如果能整除，那么余数为0，同时结束循环，找到第一个符合条件的值for(; (k-e)%28; k+= 23);   //这里每次增加的都为上层循环的最小公倍数，以此来减小枚举的数量，防止TLE(程序超时)！！！for(; (k-i)%33; k+= 23*28);cout << "Case " << caseNo << ": the next triple peak occurs in " << k-d << " days." << endl;} return 0;
}

问题三：假币问题

有12枚硬币。其中有11枚真币和1枚假币。假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果，请你找出假币并且确定假币是轻是重（数据保证一定能找出来）。
 输入
第一行是测试数据组数。每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。银币标号为 A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币天平右边放置的硬币平衡状态。其中平衡状态用up'',down’’, 或 ``even’'表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的。
 输出
输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重
 输入样例
1
ABCD EFGH even
ABCI EFJK up
ABIJ EFGH even
 输出样例
K is the counterfeit coin and it is light.

解题思路
对于每一枚硬币先假设它是轻的，看这样是否符合称量结果。如果符合，问题即解决。如果不符合，就假设它是重的，看是否符合称量结果。把所有硬币都试一遍，一定能找到特殊硬币
题目细节都在代码的注释里！！！

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char Left[3][7];   //天平左边硬币
char Right[3][7];  //天平右边硬币
char result[3][7]; //结果
bool IsFake(char c,bool light) ; //light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重
int main()
{ int t;cin >> t;while (t--){ for (int i = 0; i < 3; ++i)cin >> Left[i] >> Right[i] >> result[i];for (char c = 'A'; c <= 'L'; c++){ if (IsFake(c, true)){ cout << c << " is the counterfeit coin and it is light.\n";break;} else if (IsFake(c, false)){ cout << c << " is the counterfeit coin and it is heavy.\n";break;}}} return 0;
}
bool IsFake(char c, bool light)//light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重
{ for(int i = 0;i < 3; ++i){ char * pLeft,*pRight; //指向天平两边的字符串 if(light) { pLeft = Left[i];pRight = Right[i];} else {//如果假设假币是重的，则把称量结果左右对换 ，我们这里就假设pRight是翘起来的那一端！！,这里只是为了下面switch 方便理解pLeft = Right[i]; pRight = Left[i];}switch (result[i][0]) { //天平右边的情况 case 'u': //一定要注意result表示的是右边的状态if ( strchr(pRight,c) == NULL) //这里这样理解，如果右边翘起来了，但是我们又没有在右边的数组里面找到假币，那么//假设矛盾，返回falsereturn false; break;case 'e':if( strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c))// 同样的理解，这里strchr是一个查找函数，查找他的位置，return false; break; case 'd': if ( strchr(pLeft,c) == NULL) return false; break; }} return true;
}

问题四：熄灯问题
这个题，很难，用到了位运算打算详细了解的同学，可以看下面的网站，有老师讲解。我看了两边才弄懂代码的思想，为此对注释做了很多细化，可以看看注释加深理解！！
慕课，第一章，关于熄灯问题！！

include <iostream>
#include<memory>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;int getbit(char c, int i)
{//取c的第i位；return (c >> i) & 1;
}
void setbit(char &c, int i, int v)
{//设置c的第i位为vif (v)c |= (1 << i);//或运算符,把第i位设置为1elsec &= ~(1 << i);//与 和 非运算符，把第i位设置为0
}
void flip(char &c, int i)
{//将c的第i位取反c ^= (1 << i);//异或运算符，只要相同就为零，不同为一可以使得第i位取反
}
void outputresult(int t, char result[])
{//输出结果cout << "PUZZLE #" << t << endl;for (int i = 0; i < 5; i++){for (int j = 0; j < 6; j++){cout << getbit(result[i], j);if (j < 5)cout << " ";}cout << endl;}
}
int main()
{char orilights[5];//最初的矩阵，一个单位（比特）表示一盏灯char lights[5];//不停变化的灯矩阵；char result[5];//结果开关灯矩阵；char switchs;//某一行的开关状态int T;cin >> T;for (int t = 1; t <= T; t++){memset(orilights, 0, sizeof(orilights));//初始化函数，将所有比特都设置为0，其中memset是一个初始函数for (int i = 0; i < 5; i++){//读入初始灯的状态for (int j = 0; j < 6; j++){int s;cin >> s;setbit(orilights[i], j, s);}}for (int n = 0; n < 64; n++){//对第一行枚举，有64种可能的情况，分别是1到64的二进制表达，每个比特代表灯的情况memcpy(lights, orilights, sizeof(orilights));//首先先将lights初始化，也就是将 orilights拷贝到数组lights中switchs = n;//memcpy是一个拷贝函数！！for (int i = 0; i < 5; i++){//每一次进入这个循环的时候，也就是每一个result[0]都表示第一行的灯的开关状态，//其他的第i行都需要用lights[i-1]来表示第i行的灯的开关状态！！（很难理解，很有必要）result[i] = switchs;for (int j = 0; j < 6; j++)//代表总共六列{if (getbit(switchs, j))//如果这个开关是需要动的，那么调整lights数组灯的状态{if (j > 0)flip(lights[i], j - 1);flip(lights[i], j);if (j < 5)flip(lights[i], j + 1);}}if (i < 4)//这个地方表示下一行受到的影响lights[i + 1] ^= switchs;//^这是一个异或符，可以理解为翻转！！switchs = lights[i];//因为上一行灯的结束状态就代表下一行灯的开关状态！！（一定要理解）}if (lights[4] == 0){//如果最后一行都关了，那么输出结果吧！！outputresult(t, result);break;}}}return 0;
}

问题五，阶乘
这个题很简单没啥好解释的
求n!的递归函数

#include <iostream>
using namespace std;
int Factorial(int n)
{if (n == 0) return 1;  return  n * Factorial(n - 1);
}int main()
{int n;while (cin >> n){cout << Factorial(n) << endl;}return 0;
}

问题六：汉诺塔

古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求输出移动的步骤。

这个题在这个博客里有专门另外一篇文章讨论，此处不再讨论。

#include <iostream>
using namespace std;
void Hanoi(int n, char src,char mid,char dest,int src_n) //将src座上的n个盘子，以mid座为中转，移动到dest座
//src座上最上方盘子编号是 src_n
{ if( n == 1) {  //只需移动一个盘子 cout << src_n << ":" << src << "->" << dest << endl; //直接将盘子从src移动到dest即可 return ; } Hanoi(n-1,src,dest,mid,src_n); //先将n-1个盘子从src移动到mid cout << src_n + n - 1 << ":" << src << "->" << dest << endl; //再将一个盘子从src移动到dest Hanoi(n-1,mid,src,dest,src_n); //最后将n-1个盘子从mid移动到dest return ;
}
int main() {char a, b, c; int n; cin >> n >> a >> b >> c; //输入盘子数目 Hanoi(n,a,b,c,1); return 0;
}

问题七：N皇后问题

n皇后问题：输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后，摆在 n*n的棋盘上，互相不能攻击，输出全部方案。
输入一个正整数N，则程序输出N皇后问题的全部摆法。输出结果里的每一行都代表一种摆法。行里的第i个数字如果是n，就代表第i行的皇后应该放在第n列。皇后的行、列编号都是从1开始算。
样例输入： 4
样例输出: 2 4 1 3 3 1 4 2

本题题目的讲解都在代码的注释里，注意看注释！！

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int N;
int queenPos[100]; //用来存放算好的皇后位置。最左上角是(0,0)
void NQueen( int k);
int main()
{ cin >> N;NQueen(0); //从第0行开始摆皇后 return 0;
}void NQueen(int k)
{ //在0~k-1行皇后已经摆好的情况下，摆第k行及其后的皇后 int i; if( k == N ) { // N 个皇后已经摆好 for( i = 0; i < N;i ++ ) cout << queenPos[i] + 1 << " "; cout << endl; return ; } for( i = 0;i < N;i ++ ) { //逐尝试第k个皇后的位置 int j; for( j = 0; j < k; j ++ ) { //和已经摆好的 k 个皇后的位置比较，看是否冲突 if( queenPos[j] == i || abs(queenPos[j] - i) == abs(k-j)) { break; //冲突，则试下一个位置 } }if (j == k) { //当前选的位置 i 不冲突 queenPos[k] = i; //将第k个皇后摆放在位置 i NQueen(k+1); } } //for( i = 0;i < N;i ++ ) ->这里结束之后直接返回最开始的for，从而使得每一种情况都得到考虑，从而可以输出多个解！！
}

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