一、多维数组的创建

矩阵是用的最为广泛的二维数组，但是有很多事物是多维的。比如物理的波义尔定律，是以气体压强、气体容积、绝对温度的三维数据来描述的。多维数组的一般表达式为

A(i,j,k…）

其中，A为多维数组名，i,j,k为一维、二维、三维…下表索引值。通常 i 称行、j 称列、k称页。

（1）多维数组的创建可通过直接赋值来取得：

例3-30

设置三维矩阵A，第一页为magic(3)，第二页为vander([1,2,3])，第三页为pascal(3)。

>> A(:,:,1)=magic(3)  %第1页，设为magic(3)A =8     1     63     5     74     9     2>> A(:,:,2)=vander([1 2 3])  %第2页，设为范德蒙矩阵A(:,:,1) =8     1     63     5     74     9     2A(:,:,2) =1     1     14     2     19     3     1>> A(:,:,3)=pascal(3)  %第3页，设为pascal矩阵A(:,:,1) =8     1     63     5     74     9     2A(:,:,2) =1     1     14     2     19     3     1A(:,:,3) =1     1     11     2     31     3     6

（2）通过矩阵生成多维函数：

例3-31

设置三维正态分布的随机矩阵B，其中m=n=4,k=3

>> B=rand(4,4,3)B(:,:,1) =0.8147    0.6324    0.9575    0.95720.9058    0.0975    0.9649    0.48540.1270    0.2785    0.1576    0.80030.9134    0.5469    0.9706    0.1419B(:,:,2) =0.4218    0.6557    0.6787    0.65550.9157    0.0357    0.7577    0.17120.7922    0.8491    0.7431    0.70600.9595    0.9340    0.3922    0.0318B(:,:,3) =0.2769    0.6948    0.4387    0.18690.0462    0.3171    0.3816    0.48980.0971    0.9502    0.7655    0.44560.8235    0.0344    0.7952    0.6463

例3-32

用矩阵复制生成多维矩阵C，它是由矩阵

复制成 3* 4 *3矩阵。

>> A=[1 2;3 4]   %样板矩阵A =1     23     4>> C=repmat(A,[3,4,3])  %将矩阵A复制成3*4，复制后再复制3页C(:,:,1) =1     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     41     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     41     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     4C(:,:,2) =1     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     41     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     41     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     4C(:,:,3) =1     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     41     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     41     2     1     2     1     2     1     23     4     3     4     3     4     3     4

例3-33

用矩阵连接函数cat，生成多维数组D=cat(dim,A,B,C),A=magic(3),B=ones(3),C=eye(3),维数 dim=3。

>> A=magic(3)  %输入矩阵AA =8     1     63     5     74     9     2>> B=ones(3)  %输入矩阵BB =1     1     11     1     11     1     1>> C=eye(3)  %输入矩阵CC =1     0     00     1     00     0     1>> D=cat(3,A,B,C)  %沿第3维连接A、B、C，即成三维数组DD(:,:,1) =8     1     63     5     74     9     2D(:,:,2) =1     1     11     1     11     1     1D(:,:,3) =1     0     00     1     00     0     1

二、多维数组的运算

多维矩阵运算与二维数组的运算基本相同。其中函数包括sum、mean、size、ones、zeros、eye、rand、randn和prod等。

例3-34

>> B(:,:,1)=magic(3);  %第1页为3阶魔方矩阵
>> B(:,:,2)=ones(3);   %第2页为3阶全1矩阵
>> B(:,:,3)=eye(3);    %第3页为3阶单位矩阵
>> size(B)ans =3     3     3>> sum(B)  %数组求和ans(:,:,1) =15    15    15ans(:,:,2) =3     3     3ans(:,:,3) =1     1     1>> prod(B)  %数组求积ans(:,:,1) =96    45    84ans(:,:,2) =1     1     1ans(:,:,3) =0     0     0

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