sdut 1309 不老的传说问题(区间DP,难,值得好好看)
1、http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1309
2、题目大意:
不老的传说问题
Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑问?点这里^_^
题目描述
dynamic几乎绝望了,他盲目地走着,突然来到了一圈奇异的巨石前,在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路,dynamic无法前进了。突然间,本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒,与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那,色彩消失了。
“这里面一定有什么秘密,我要把石头染成刚才的颜色!”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了,递给他一把神奇的刷子,说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色,新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数,恢复石阵的光彩,你就会找到不老的泉水。”
dynamic意识到这并不是一件很容易的事,他出发得太匆忙,忘了带上手提电脑。你能帮助他吗?
输入
第2行包含N个整数,分别是N块石头最终的颜色,按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数,整数间用一个空格隔开。开始的时候,所有的石头都是无色的。
输出
示例输入
5 2 3 1 2 1 2 1
示例输出
3
提示
3、分析:
要求的是怎么通过刷颜色,使得形成最终的序列,我们已经知道可以给连续的不超过k块石头一次性涂色,求经过最少的次数使得空白序列形成给定的序列
此题跟hdu 2476有些类似,但是这道题目中的石头是围成的圈形的,也就是说12345是连续的,23451也是连续的,所以我们可以将数组开大一倍,令a[i+n]=a[i],就能实现循环的问题,我们设dp[i][j]为i-j区间内转换成给定序列的最小步数,那么先假设i位置是要涂色的dp[i][j]=dp[i+1][j],如果发现在这个区间内有a[k]==a[i],说明i,k位置相同,如果i-k区间在给定一次刷的最大区间内,那么我们就可以一次刷好,dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])
4、AC代码:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 500
#define INF 0x7fffffff
int a[N];
int dp[N][N];
int main()
{int n,c,K;scanf("%d%d%d",&n,&c,&K);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[n+i]=a[i];//因为石头的位置是圈形的}for(int i=1;i<=2*n;i++){for(int j=i;j<=2*n;j++)dp[i][j]=j-i+1;}for(int j=1;j<=2*n;j++){for(int i=j-1;i>=1;i--){dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;for(int k=i+1;k<=j;k++){if(a[i]==a[k] && k-i+1<=K)//如果i和k相同,那么可以只上一次色就行dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);}}}int ans=INF;for(int i=1;i<=n;i++){ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);}printf("%d\n",ans);return 0;
}
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