【网络流】EK算法及其优化

今天上午我仿佛知道了什么叫做网络流，这里推荐一篇博客，大家入门网络流的可以看一下这篇博客，保证一看就懂！

博客链接：
网络流入门

这里有一篇经过我改过的EK带注释代码（博客里也有一样的，只是加了一些注释），大家可以看一下：

//codevs 1993
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=0x7ffffff;queue <int> q;
int n,m,x,y,s,t,g[201][201],pre[201],flow[201],maxflow;
//g邻接矩阵存图，pre增广路径中每个点的前驱，flow源点到这个点的流量 （就是増广路（min））！ inline int bfs(int s,int t)
{while (!q.empty()) q.pop();//清空！ for (int i=1; i<=n; i++) pre[i]=-1;//清空！！！ pre[s]=0;q.push(s);flow[s]=INF;while (!q.empty()){int x=q.front();q.pop();if (x==t) break;for (int i=1; i<=n; i++)//EK一次只找一个增广路 ,这句话非常的重要啊！！！！！important！ very important！ very very important！！！//不认真看这句话，不要怪下面自己看不懂！ if (g[x][i]>0 && pre[i]==-1)//如果当时x到i点有容量，并且i点还没有找到前驱 {pre[i]=x;flow[i]=min(flow[x],g[x][i]);//是不是觉得有一点像SPFA ？？？ 找最小的増广路 q.push(i);}}if (pre[t]==-1) return -1;//死啦！ else return flow[t];
}//increase为增广的流量
void EK(int s,int t)
{int increase=0;while ((increase=bfs(s,t))!=-1)//这里的括号加错了！Tle {//迭代 int k=t;//k等于终点 while (k!=s)//当k不为起点时 {int last=pre[k];//从后往前找路径g[last][k]-=increase;//正着走残量网络要减去增广量 g[k][last]+=increase;//反之，反着走要加上增广量 k=last;}maxflow+=increase;//增加増广路 }
}int main()
{scanf("%d%d",&m,&n);//m是挖了几条沟，n是有几条汇点 ，最后一个点n也是小溪的编号 for (int i=1; i<=m; i++){int z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);g[x][y]+=z;//此处不可直接输入，要+= ，为什么？？？？？？？？？？？？？？？important }EK(1,n);printf("%d",maxflow);return 0;
}

下面大家就会发现一个问题，用邻接矩阵存储，是不是也太费空间了，要是题目让你跑一个有10000个点的网络流岂不凉凉！！！

下面就要献上我们改装过的EK算法！（说白了就是Dinic）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct listx{int to,next=0,f;
}edge[200005];
int cnt=0,n,m,s,t;
int head[10005];
int depth[10005];
void update(int num,int flow)
{edge[num].f-=flow;edge[num+1].f+=flow;
}
void addedge(int u,int v,int w)
{cnt++;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;edge[cnt].f=w;head[u]=cnt;
}
bool bfs()
{memset(depth,0,sizeof(depth));queue<int>que;while(!que.empty()){que.pop();}que.push(s);depth[s]=1;while(!que.empty()){int cur=que.front();que.pop();if(cur==t)break;for(int i=head[cur];i!=0;i=edge[i].next){listx temp=edge[i];if(depth[temp.to]==0&&temp.f>0){depth[temp.to]=depth[cur]+1;que.push(temp.to);}}} if(depth[t]==0)return false;return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{if(u==t)return flow;for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].next){listx temp=edge[i];if(depth[u]+1==depth[temp.to]&&temp.f>0){flow=flow<temp.f?flow:temp.f;int newx=dfs(temp.to,flow);if(newx>0){update(i,newx);return newx;}}}return 0;
}
int main()
{int ans=0;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);for(int i=1;i<=m;i++){int a1,b1,c1;scanf("%d%d%d",&a1,&b1,&c1);  addedge(a1,b1,c1);addedge(b1,a1,0);}while(bfs()){int k;while(k=dfs(s,10000000)){ans+=k;}}printf("%d",ans);return 0;
}

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