CF197D Infinite Maze 解题报告

1 题目链接

原题

2 题目翻译

题目：无限的迷宫

题目描述

现在有一个 n × m n\times m n×m的一个长方形迷宫。其中每个单元格要么可以通行，要么不行（是一堵墙）。一个小男孩发现了迷宫，并用它周期性地铺了一个平面，使平面变成了一个无限的迷宫。现在在这个平面单元格（ x , y x,y x,y）是一堵墙。

现在这个男孩站在无限迷宫上的某个单元格前，他想知道自己是否能从起始位置走到无限远的地方。从坐标为（ x , y x,y x,y）的单元格它可以去到他四周的单元格（（ x − 1 , y x-1,y x−1,y）,（ x , y − 1 x,y-1 x,y−1）,（ x + 1 , y x+1,y x+1,y）,（ x , y + 1 x,y+1 x,y+1）），前提是他将要渠道的单元格可以通行（不是墙）。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数n和m迷宫的高度和宽度，男孩用来周期性地在平面上平铺。

接下来 n n n行中的每一行都包含 m m m个字符——对于单位迷宫的描述。每个字符要么是一个#，表示一堵不可通过（墙）；要么是一个.，这标志着一个可通过的单位格子；或是S，标志着小男孩的起点。

输出格式

如果小男孩能从起点走到无限远，请输出Yes。否则，输出No。

样例输入1

5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#

样例输出1

Yes

样例输入2

5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##

样例输出2

No

数据范围

对于100%的数据：

n , m ∈ [ 1 , 1500 ] n,m\in[1,1500] n,m∈[1,1500]

3 题目分析

3.1题目大意

有一个由已给出的地图周期性铺成的无限的迷宫，问出发点S是否处于一个不封闭的空间。

3.2样例分析

如上所述。

4 解法分析

只需要判断有S出发的能否到达向团队位置不变的同一点。若能，由周期性即可知S处于一个不封闭空间，输出Yes；若不能，输出No即可。

于是，该题就成了一道简单的搜索题。

5 AC代码

AC code #001

//https://codeforces.com/contest/197/submission/69734355
//Fron : Normie28
//Rating : 2453
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void fast()
{std::ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
}
int n, m, si, sj;
vector<vector<int>> v;
map<pair<int, int>, int > mp;
int vis[2000][2000];
char a[2000][2000];
bool b = 0;void dfs(int i,int j)
{if ( b ) return;int ii, jj;ii = i, jj = j;while (i < 0) i += n;while (j < 0) j += m;if (i >= n) i %= n;if (j >= m) j %= m;if ( vis[i][j] && mp[{ii, jj}] == 0){b = 1;return;}if (vis[i][j] || a[i][j] == '#') return;vis[i][j] = 1;mp[{ii, jj}] = 1;dfs(ii, jj + 1);dfs(ii, jj - 1);dfs(ii + 1, jj);dfs(ii - 1, jj);
}//十分朴素的一个dfs
int  main()
{fast();cin >> n >> m;for (int i = 0;i < n;i++)for (int j = 0;j < m;j++){cin >> a[i][j];if (a[i][j] == 'S') si = i, sj = j;}v.resize(n + 2);mp[{si, sj}] = 1;dfs(si, sj);if (b) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;
}

AC code #002

//https://codeforces.com/contest/197/submission/36227081
//From : step_by_step
//Rating : 2828
#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>#define uint unsigned int
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define repb(i, r, l) for (int i = r; i > l; i--)
#define sz(a) (int)a.size()
#define fi first
#define se second
#define mp(a, b) make_pair(a, b)using namespace std;const int N = 1500;
const int inf = (int)1e9 + 1;
const ll big = (ll)1e18 + 1;
const int P = 239;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
const int MOD1 = (int)1e9 + 9;
const double eps = 1e-9;
const double pi = atan2(0, -1);
const int ABC = 26;vector<int> dx = {0, 0, -1, 1};
vector<int> dy = {-1, 1, 0, 0};int n, m;
string a[N];
bool used[N][N];
int comp[N][N];void dfs(int x, int y, int c)
{used[x][y] = true;comp[x][y] = c;rep(i, 0, 4)if (x + dx[i] >= 0 && x + dx[i] < n && y + dy[i] >= 0 && y + dy[i] < m && a[x + dx[i]][y + dy[i]] != '#' && !used[x + dx[i]][y + dy[i]])dfs(x + dx[i], y + dy[i], c);
}vector<pair<int, int> > gx[N * 4], gy[N * 4];bool check(int n, int s)
{int d[n], D[n];fill(d, d + n, inf);fill(D, D + n, -inf);d[s] = D[s] = 0;rep(t, 0, n){bool flag = false;rep(u, 0, n){if (d[u] == inf || D[u] == -inf)continue;for (auto &v : gx[u]){if (d[u] + v.se < d[v.fi]){d[v.fi] = d[u] + v.se;flag = true;}if (D[u] + v.se > D[v.fi]){D[v.fi] = D[u] + v.se;flag = true;}}}if (t == n - 1)return flag;}
}int main()
{ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.precision(20);cin >> n >> m;rep(i, 0, n)cin >> a[i];int c = 0;rep(i, 0, n)rep(j, 0, m)if ((i == 0 || i == n - 1 || j == 0 || j == m - 1) && a[i][j] != '#' && !used[i][j])dfs(i, j, c++);int sx, sy;rep(i, 0, n)rep(j, 0, m)if (a[i][j] == 'S'){sx = i;sy = j;}if (!used[sx][sy]){cout << "No\n";return 0;}rep(x, 0, n)rep(y, 0, m)if ((x == 0 || x == n - 1 || y == 0 || y == m - 1) && a[x][y] != '#'){rep(i, 0, 4)if (x + dx[i] < 0 || x + dx[i] >= n || y + dy[i] < 0 || y + dy[i] >= m){int x1 = (x + dx[i] + n) % n, y1 = (y + dy[i] + m) % m;if (a[x1][y1] != '#'){gx[comp[x][y]].push_back({comp[x1][y1], dx[i]});gy[comp[x][y]].push_back({comp[x1][y1], dy[i]});}}}if (check(c, comp[sx][sy])){cout << "Yes\n";return 0;}rep(i, 0, c)gx[i] = gy[i];if (check(c, comp[sx][sy])){cout << "Yes\n";return 0;}cout << "No\n";return 0;
}

AC code #003

//https://codeforces.com/contest/197/submission/28735384
//From : cxt
//Rating : 2416
//代码简洁 思路清晰
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1510,dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};
int n,m,sx,sy,vis[N][N],wx[N][N],wy[N][N],mp[N][N];
char s[N];
inline bool dfs(int x,int y){int u=((x-1)%n+n)%n+1,v=((y-1)%m+m)%m+1;if (mp[u][v]) return 0;if (vis[u][v]) return wx[u][v]!=x||wy[u][v]!=y;vis[u][v]=1;wx[u][v]=x;wy[u][v]=y;for (int i=0;i<4;++i) if (dfs(x+dx[i],y+dy[i])) return 1;return 0;
}
int main(){while (scanf("%d%d",&n,&m)>0){for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%s",s+1);for (int j=1;j<=m;++j){if (s[j]=='S') sx=i,sy=j;mp[i][j]=(s[j]=='#');wx[i][j]=wy[i][j]=vis[i][j]=0;}}puts(dfs(sx,sy)?"Yes":"No");}return 0;
}