北京信息科技大学第十一届程序设计竞赛（重现赛）

A-kotori和糖果

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/A
来源：牛客网

题目描述

kotori共有n块糖果，每块糖果的初始状态是分散的，她想把这些糖果聚在一堆。但她每次只能把两堆糖果合并成一堆。

已知把两堆数量为a和b的糖果聚在一堆的代价是|a-b|。

kotori想知道，她把这n块糖果聚在一堆的最小代价是多少？

思路：使用优先队列，存每个元素以及其个数，如果有相同的能合并的，则选择合并，否则取两个最小的合并，

代价即为abs(a.x - b.x)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
struct node{ll x, cnt;bool operator<(const node b)const{return x > b.x;}
};
int main(){int t;cin >> t;while (t--){ll n;cin >> n;priority_queue<node, vector<node>, less<node>>pq;pq.push({ 1, n });ll ans = 0;while (!pq.empty()){node a = pq.top();pq.pop();if (a.x == n)break;if (a.cnt % 2 == 0)  // 相同的合并， 无代价pq.push({ a.x * 2, a.cnt / 2 });elseif (a.cnt >= 3) // 如果是奇数， 肯定有单独的某个无法合并。{pq.push({ a.x * 2, a.cnt / 2 });pq.push({ a.x, 1 });}else   // 取最小的两个合并{node b = pq.top();pq.pop();ans += abs(b.x - a.x); // 计算代价pq.push({ a.x + b.x, 1 });if (b.cnt - 1 != 0)pq.push({ b.x, b.cnt - 1 });}}cout << ans << endl;}return 0;
}

B-kotori和气球

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/B
来源：牛客网

题目描述

kotori最近迷上了摆气球的游戏。她一共有n种气球，每种气球有无数个。她要拿出若干个气球摆成一排。

但是，由于气球被施放了魔法，同样种类的气球如果相邻会发生爆炸，因此若两个相邻的气球种类相同被视为不合法的。

kotori想知道，摆成一排m个一共有多少种不同的方案？

由于该数可能过大，只需要输出其对109取模的结果。

思路: 第一个位置有n种，接下来每个位置都有n - 1 种排列方式，注意对109取模；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 109;
int main(){ll n, m;cin >> n >> m;ll sum = n;for (ll i = 2; i <= m; i++)sum = sum * (n - 1) % mod;cout << sum << endl;return 0;
}

C-kotori和出道

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/C
来源：牛客网

题目描述

kotori和一些偶像们围成一圈，一共有n个偶像（包括kotori自己），她们的序号顺时针从1到n。现在她们从1号开始进行顺时针报数：1,2,1,2,1……

每个报到2的人出列。直到剩下最后一个人为止。那么这个剩下的人就能被选中发专辑出道啦！

kotori可以暗箱操作决定自己的序号。她很想发专辑，于是向聪明的你求助，初始序号设定为多少才可以呢？

思路：找规律， n从1开始的答案依次是1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 15 ... 可以发现规律是按1， 2， 4，8...个二进制数，所以

找到这个n在哪个二进制数后面，去掉最高位得到m，答案是从3起的第m个奇数，即2 * m + 1。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int main(){int t;cin >> t;while (t--){ll num = 1;cin >> num;for (int i = 63; i >= 0; i--)if ((1LL << i) & num) // 找到最高位{num ^= (1LL << i);    // 去掉最高位break;}cout << num * 2 + 1 << endl; // 输出}return 0;
}

D-kotori和迷宫

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/D
来源：牛客网

题目描述

kotori在一个n*m迷宫里，迷宫的最外层被岩浆淹没，无法涉足，迷宫内有k个出口。kotori只能上下左右四个方向移动。她想知道有多少出口是她能到达的，最近的出口离她有多远？

思路:BFS搜索最短的路径，并记录搜索过程中，出现的出口，到出口则跳过，不再搜索。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int dir[4][2] = { 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0 };
char map[35][35];
int cnt = 0, ans = 0x3f3f3f3f;
int vis[35][35];
int n, m;
struct node
{int x, y, t;
};
void bfs(int x, int y, int t)
{queue<node>q;q.push({ x, y, t });while (!q.empty()){int x = q.front().x, y = q.front().y, t = q.front().t;q.pop();if (vis[x][y])continue;vis[x][y] = 1;if (map[x][y] == 'e') // 统计个数{ans = min(ans, t);cnt++;continue;}for (int i = 0; i < 4; i++){int xx = x + dir[i][0];int yy = y + dir[i][1];if (!vis[xx][yy] && xx <= n && xx >= 1 && yy <= m && yy >= 1 && map[xx][yy] != '*'){q.push({ xx, yy, t + 1 });}}}
}
int main(){cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%s", map[i] + 1);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++){if (map[i][j] == 'k'){bfs(i, j, 0);if (cnt == 0)cout << -1 << endl;elsecout << cnt << " " << ans << endl;return 0;}}return 0;
}

E-kotori和素因子

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/E
来源：牛客网

题目描述

kotori拿到了一些正整数。她决定从每个正整数取出一个素因子。但是，kotori有强迫症，她不允许两个不同的正整数取出相同的素因子。

她想知道，最终所有取出的数的和的最小值是多少？

注：若a%k==0，则称k是a的因子。若一个数有且仅有两个因子，则称其是素数。显然1只有一个因子，不是素数。

思路：将每个数的素因子都记录下来，再用DFS排列找到最小值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, q;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N];
vector<int>v[20];
int vis[N];
int ans = 0x3f3f3f3f;
bool use[N];
bool is_prime(int k)
{int num = sqrt(k);for (int i = 2; i <= num; i++)if (k % i == 0)return false;return true;
}
void get_num(int n, int w) // 记录素因子
{for (int i = 2; i <= n; i++)if (n % i == 0 && vis[i])v[w].push_back(i);
}
void dfs(int d, int tot)
{if (d == n){ans = min(ans, tot);return;}else{for (auto i = 0; i < v[d].size(); i++){if (!use[v[d][i]]){use[v[d][i]] = 1;dfs(d + 1, tot + v[d][i]);use[v[d][i]] = 0;}}}
}
int main(){for (int i = 2; i <= 1000; i++)if (is_prime(i))vis[i] = 1;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]), get_num(a[i], i);dfs(0, 0);if (ans == 0x3f3f3f3f)cout << -1 << endl;elsecout << ans << endl;return 0;
}

F-kotori和n皇后

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/F
来源：牛客网

题目描述

kotori最近在研究n皇后的问题。

所谓n皇后问题是这样的：一个n*n的地图，上面一共放n个皇后，保证任意两个皇后都不能互相攻击（每个皇后可以攻击同一行、同一列以及同一45度角斜线和135度角斜线上的所有其他皇后）。

kotori思考了很久都无法得出答案，整个人都变成琴梨了。她于是拿了一堆皇后在一个无穷大的棋盘上模拟，按照次序一共放了k个皇后。

但是，皇后的站位太复杂了，kotori甚至不知道是否存在两个皇后会互相攻击。于是她想问问聪明的你，在第i个皇后放置在棋盘上之后，是否存在两个皇后可以互相攻击？

思路: 用map记录，每行每列，两条对角线每种情况最先出现的点，并记录摆到第几个时，会出现攻击现象。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
map<int, int>mp1;
map<int, int>mp2;
map<int, int>mp3;
map<int, int>mp4;
struct node
{int x, y;
}a[N];
int main(){int K, M = 0x3f3f3f3f;cin >> K;for (int i = 1; i <= K; i++){scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);if (!mp1[a[i].x])mp1[a[i].x] = i;if (!mp2[a[i].y])mp2[a[i].y] = i;if (!mp3[a[i].x - a[i].y])mp3[a[i].x - a[i].y] = i;if (!mp4[a[i].x + a[i].y])mp4[a[i].x + a[i].y] = i;if (M != 0x3f3f3f3f)continue;if ((mp1[a[i].x] < i) || (mp2[a[i].y] < i) || (mp3[a[i].x - a[i].y] < i) || (mp4[a[i].x + a[i].y] < i)) // 出现冲突M = i;}int t;cin >> t;while (t--){int num;scanf("%d", &num);if (num < M) // 在冲突前puts("No");elseputs("Yes");}return 0;
}

G-kotori和抽卡（二）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/G
来源：牛客网

题目描述

kotori最近喜欢上了lovelive这个游戏，因为她发现自己居然也是里面的一个人物。

lovelive有个抽卡系统。共有R、SR、SSR、UR四个稀有度，每次单抽对应稀有度的概率分别是80%，15%，4%，1%。

然而，kotori抽了很多次卡还没出一张UR，反而出了一大堆R，气得她想删游戏了。她想知道n次单抽正好出m张R卡的概率是多少？

思路：二项分布，计算公式P = C(n,k) *(p^k)*(1-p)^(n-k)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
double C(double n, double m) // 用double防止溢出
{double cnt1 = 1, cnt2 = 1, cnt3 = 1;for (double i = 1; i <= n; i++)cnt1 *= i;for (double i = 1; i <= m; i++)cnt2 *= i;for (double i = 1; i <= n - m; i++)cnt3 *= i;return cnt1 / (cnt2 * cnt3);
}
int main(){int n, m;cin >> n >> m;double ans = 1;for (int i = 1; i <= m; i++)ans *= 0.8;for (int i = 1; i <= n - m; i++)ans *= 0.2;double u = C(n, m);printf("%.4f", ans * u);return 0;
}

H-andy和购物

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/H
来源：牛客网

题目描述

andy要去市场买n件货物，每件货物的价格为ai。商家为了吸引顾客，给每个买N件货物的顾客一个折扣清单，清单上有N个小于1的小数bj表示折扣。对于每个折扣bj，由用户自行决定用它使哪个货物的价格变成bj * ai，并且只能用一次。

andy想让你帮他算一下他最少的花费。

思路: 贪心排序，最大的价格乘以最低的折扣

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, q;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
double b[N];
bool cmp(int a, int b)
{return a > b;
}
int main(){int t;scanf("%d", &t);while (t--){cin >> n;memset(a, 0, sizeof a);memset(b, 0, sizeof b);for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i++)cin >> b[i];double ans = 0;sort(b, b + n);  // 排序sort(a, a + n, cmp);for (int i = 0; i < n; i++)ans += a[i] * b[i];printf("%.3f\n", ans);}return 0;
}

I-andy种树

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/I
来源：牛客网

题目描述

andy在他的庄园里种了n棵树，排列成一排，标号为1到n。最开始的时候n棵树的高度都是0，也就是种子刚刚被埋下，树还没有长出来。

andy会一种魔法，他每使用一次魔法，就可以让树标号落在连续区间[l, r]里的树的高度增加1。他可以使用q次这种魔法，然后他很好奇，在使用了q次魔法之后，他的所有树的高度分别是多少呢？

思路： 裸的差分数组。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, q;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int b[N];
int main(){cin >> n >> q;for (int i = 1; i <= q; i++){int x, y;cin >> x >> y;a[x]++, a[y + 1]--;}for (int i = 1; i <= n; i++) // 计算原数组{b[i] = b[i - 1] + a[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", b[i]);return 0;
}

J-andy的树被砍了

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/J
来源：牛客网

题目描述

andy又开始种树了，他觉得老用魔法不太好，这次他决定老老实实地每天种一棵树，第i天种一颗高度为hi的树，按理说老老实实种树就完事了，哪有那么多问题呢？但是他们学校有个叫kotori的人，非常爱砍树，每天都会把所有andy已经种下的树砍掉ci，如果第i天的时候某棵树的高度已经小于等于ci了，那么这棵树就会死亡，以后再也不会被砍了。并且如果到了第n天，有一些树还没被砍，那么kotori就会在第n + 1天把这些树全部砍死。

思路：计算前缀和，二分查找第几天该树会死亡。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
ll a[N];
ll b[N];
int re[N];
int main(){ll sum = 0;int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &b[i]), sum += b[i], b[i] = sum;for (int i = 1; i <= n; i++){ll need = a[i] + b[i - 1];   // 加上一个b[i - 1]， 因为第i天以前对当前不造成影响re[i] = lower_bound(b + 1, b + n + 1, need) - b;}for (int i = 1; i <= n; i++)cout << re[i] << " ";return 0;
}