Codevs 1697 ⑨要写信

1697 ⑨要写信
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题目等级 : 黄金 Gold
传送门
题目描述 Description
琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西，比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。
由于以下三点原因……
琪露诺的符卡冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的，只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你；
ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了；
在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时，在图中把琪露诺放在了⑨的位置上，并以“⑨笨蛋”简单带过，从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……
所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。
某日，琪露诺又2了……
她写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。
输入描述 Input Description
信和信封的数量N。
输出描述 Output Description
装错的可能性的数量。
样例输入 Sample Input
输入样例1
2
输入样例2
4
样例输出 Sample Output
输出样例1
1
输出样例2
9
数据范围及提示 Data Size & Hint
1≤N≤100
分类标签 Tags
动态规划序列型DP 高精度数学相关

/*
高精度+错排公式.
错排公式可以自己搞出来.
递推：
有n封信，第i封信装错的话有i-1种可能，
设i-1其中一个为k，那么k有两种装法：
(1):装到第i个信封里，此时剩下的i-2封信要装到i-2个信封里，就有f[i-2];
(2):装到除i之外的信封里，这时i-1的作用和i一样，剩下的就有f[i-1];
so f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]) .
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 201
#define MAXM 1001
using namespace std;
int f[MAXN][MAXM],n,tmp[MAXM],t[MAXM];
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*f;
}
void slove(int x)
{memset(t,0,sizeof t);while(x) t[++t[0]]=x%10,x/=10;return ;
}
void add(int c[],int a[],int b[])
{c[0]=a[0]+b[0];for(int i=1;i<=c[0];i++){c[i]+=a[i]+b[i];c[i+1]+=c[i]/10;c[i]%=10;}if(c[c[0]+1]) c[0]++;while(!c[c[0]]&&c[0]>1) c[0]--;return;
}
void mul(int c[],int a[],int b[])
{c[0]=a[0]+b[0];for(int i=1;i<=a[0];i++){int x=0;for(int j=1;j<=b[0];j++){c[i+j-1]+=a[i]*b[j];c[i+j]+=c[i+j-1]/10;x=c[i+j-1]/10;c[i+j-1]%=10;}c[i+b[0]]=x;}while(!c[c[0]]&&c[0]>1) c[0]--;return;
}
int main()
{n=read();if(n==0){printf("1");return 0;}f[1][0]=1,f[1][1]=0;f[2][0]=1,f[2][1]=1;for(int i=3;i<=n;i++){memset(tmp,0,sizeof tmp);add(tmp,f[i-1],f[i-2]);slove(i-1);mul(f[i],t,tmp);}for(int i=f[n][0];i>=1;i--) printf("%d",f[n][i]);return 0;
}

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