设N个元素的错排数为f[N],那么f[N-1]就表示N-1个元素的错排数.

第一步,把第N个元素放在除了N之外的任意一个位置,那么一共就有N-1种方法,假设放的位置是k;

第二步,将原来位置为k的元素挪至别处,这时有两种情况:

       (1)把它放到位置N,由于第k个元素放到了位置N,那么原先编号为N和编号为k的元素就已经是错位的,那么只需要考虑剩下N-2个元素的错排数,也就是有f[N-2]种方法;

       (2)第k个元素不放到位置N,这时,k就有N-1种方法去放,也可以放到k的位置上,不过一出现这种情况便不合法了,于是有f[N-1]种方法;

 

所以我们可以得到一个递推式: f[i]=(i-1)*(f[i-2]+f[i-1]) {i>=3}

还要先确定初始值: f[1]=0,f[2]=1.

忘了说,这题还要可恶的高精度......  下面代码:

 

uses math;
var ss:ansistring;
var f:array[0..1000] of ansistring;
var n,i:longint;
function time(s1,s2:ansistring):ansistring;
var len1,len2,i,j,x,l:longint;
var a,b,c:array[1..100000] of longint;
var ss:string;
begin
  len1:=length(s1);len2:=length(s2);ss:='';
  fillchar(a,sizeof(a),0);fillchar(b,sizeof(b),0);fillchar(c,sizeof(c),0);
  for i:=1 to len1 do a[len1-i+1]:=ord(s1[i])-48;
  for i:=1 to len2 do b[len2-i+1]:=ord(s2[i])-48;
  for i:=1 to len1 do
  for j:=1 to len2 do
  begin
    c[i+j-1]:=c[i+j-1]+a[i]*b[j];
    c[i+j]:=c[i+j]+c[i+j-1] div 10;
    c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;
  end;
  for i:=len1+len2 downto 1 do if c[i]<>0 then begin l:=i;break; end;
  for i:=l downto 1 do ss:=ss+chr(c[i]+48);
  exit(ss);
end;
function add(s1,s2:ansistring):ansistring;
var len1,len2,i,x,l:longint;
var a,b,c:array[1..10000] of longint;
var ss,p:string;
begin
  len1:=length(s1);len2:=length(s2);ss:='';p:='';
  fillchar(a,sizeof(a),0);fillchar(b,sizeof(b),0);
  for i:=1 to len1 do a[len1-i+1]:=ord(s1[i])-48;
  for i:=1 to len2 do b[len2-i+1]:=ord(s2[i])-48;
  i:=0;x:=0;
  for i:=1 to max(len1,len2) do
  begin
    x:=x+a[i]+b[i];
    c[i]:=x mod 10;
    x:=x div 10;
  end;
  if x>0 then begin l:=i+1;c[l]:=1; end else l:=i;
  for i:=l downto 1 do ss:=ss+chr(c[i]+48);
  exit(ss);
end;
begin
  readln(n);
  if n=1 then begin writeln(0);halt; end;
  if n=2 then begin writeln(1);halt; end;
  f[1]:='0';f[2]:='1';
  for i:=3 to n do
  begin
    str(i-1,ss);
    f[i]:=time(ss,add(f[i-1],f[i-2]));
  end;
  writeln(f[n]);
end.

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