bzoj1038【ZJOI2008】瞭望塔

1038: [ZJOI2008]瞭望塔

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Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

首先有一个结论：分段一次函数的最值只有可能在边界和拐点处取到。(显然…)

所以我们可以先求出半平面交，然后枚举所有拐点和边界点，计算最小值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1005
#define eps 1e-8
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,cnt,tot;
double ans=1e60;
struct P{double x,y;}p[maxn],a[maxn];
struct L{P a,b;double angle;}l[maxn],q[maxn];
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline P operator -(P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}
inline double operator *(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline bool operator <(L a,L b)
{if (fabs(a.angle-b.angle)<eps) return (a.b-a.a)*(b.b-a.a)>0;else return a.angle<b.angle;
}
inline P inter(L l1,L l2)
{double k1=(l2.b-l1.a)*(l1.b-l1.a),k2=(l1.b-l1.a)*(l2.a-l1.a),t=k1/(k1+k2);return (P){l2.b.x+(l2.a.x-l2.b.x)*t,l2.b.y+(l2.a.y-l2.b.y)*t};
}
inline bool judge(L l1,L l2,L t)
{P p=inter(l1,l2);return (t.b-t.a)*(p-t.a)<0;
}
inline void pre()
{p[0].x=p[1].x;p[0].y=inf;p[n+1].x=p[n].x;p[n+1].y=inf;F(i,0,n) l[++cnt]=(L){p[i],p[i+1]};F(i,1,cnt) l[i].angle=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);sort(l+1,l+cnt+1);
}
inline void hpi()
{int top=0,bot=1;tot=1;F(i,2,cnt){if (fabs(l[i].angle-l[i-1].angle)>=eps) tot++;l[tot]=l[i];}cnt=tot;q[++top]=l[1];q[++top]=l[2];F(i,3,cnt){while (bot<top&&judge(q[top-1],q[top],l[i])) top--;while (bot<top&&judge(q[bot+1],q[bot],l[i])) bot++;q[++top]=l[i];}while (bot<top&&judge(q[top-1],q[top],q[bot])) top--;while (bot<top&&judge(q[bot+1],q[bot],q[top])) bot++;tot=0;F(i,bot,top-1) a[++tot]=inter(q[i],q[i+1]);
}
inline void getans()
{F(k,1,tot) F(i,1,n-1){P t=(P){a[k].x,-1};if (a[k].x>=p[i].x&&a[k].x<=p[i+1].x)ans=min(ans,a[k].y-inter((L){p[i],p[i+1]},(L){t,a[k]}).y);}F(k,1,n) F(i,1,tot-1){P t=(P){p[k].x,-1};if (p[k].x>=a[i].x&&p[k].x<=a[i+1].x)ans=min(ans,inter((L){a[i],a[i+1]},(L){t,p[k]}).y-p[k].y);}
}
int main()
{n=read();F(i,1,n) p[i].x=read();F(i,1,n) p[i].y=read();pre();hpi();getans();printf("%.3lf\n",ans);return 0;
}