bzoj1038: [ZJOI2008]瞭望塔

Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

题解:

说实话一开始没看出是半平面交，后来看题解的图才发现。

看图yy一下可以发现，每相邻两个点组成的所有直线，若想要塔可以看到所有点，塔必须在凸壳上，或者在山顶。

所以我们先求出凸壳，在枚举凸壳上的点到村庄的距离。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define eps 1e-11
#define inf 1000000000
const int N=1105;
using namespace std;
int n;
struct node{double x,y;
}p[N],sb[N];int pl;
struct node2{node p1,p2;double angle;node2(){}node2(double x1,double y1,double x2,double y2){p1.x=x1;p1.y=y1;p2.x=x2;p2.y=y2;}void get_angle(){angle=atan2(p2.y-p1.y,p2.x-p1.x);}
}seg[N],sa[N],ss[N];int cnt=0,st,ed;
void init()
{p[0].x=p[1].x;p[0].y=100001;p[n+1].x=p[n].x;p[n+1].y=100001;for(int i=1;i<=n;i++){seg[++cnt]=node2(p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y),seg[cnt].get_angle();seg[++cnt]=node2(p[i-1].x,p[i-1].y,p[i].x,p[i].y),seg[cnt].get_angle();}
}
double mulit(node p1,node p2,node p0)
{double x1=p1.x-p0.x,y1=p1.y-p0.y;double x2=p2.x-p0.x,y2=p2.y-p0.y;return x1*y2-x2*y1;
}
bool satify(node x,node2 y)
{if(mulit(x,y.p2,y.p1)<=eps) return true;return false;
}
bool cmp(node2 x,node2 y)
{if(x.angle<y.angle) return true;if(fabs(x.angle-y.angle)<eps&&satify(x.p1,y)==true) return true;return false;
}
node jd(node2 x,node2 y)
{node p1=x.p1,p2=x.p2,p3=y.p1,p4=y.p2,p;double t1=mulit(p1,p4,p3);double t2=mulit(p2,p4,p3);p.x=(t1*p2.x-t2*p1.x)/(t1-t2);p.y=(t1*p2.y-t2*p1.y)/(t1-t2);return p;
}
void work()
{sort(seg+1,seg+cnt+1,cmp);int tp=1;for(int i=2;i<=cnt;i++)if(seg[i].angle-seg[tp].angle>eps) seg[++tp]=seg[i];cnt=tp;sa[1]=seg[1];sa[2]=seg[2];st=1,ed=2;for(int i=3;i<=cnt;i++){while(st<ed&&satify(jd(sa[ed],sa[ed-1]),seg[i])==false) ed--;while(st<ed&&satify(jd(sa[st],sa[st+1]),seg[i])==false) st++;sa[++ed]=seg[i];}while(st<ed&&satify(jd(sa[ed],sa[ed-1]),seg[st])==false) ed--;while(st<ed&&satify(jd(sa[st],sa[st+1]),seg[ed])==false) st++;pl=0;for(int i=st;i<ed;i++) sb[++pl]=jd(sa[i],sa[i+1]);
}
void get_ans()
{double ans=1e60;for(int k=1;k<=pl;k++)for(int i=1;i<n;i++){node t;t.x=sb[k].x;t.y=-1;if(sb[k].x>=p[i].x&&sb[k].x<=p[i+1].x){ss[1]=node2(p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y);ss[2]=node2(t.x,t.y,sb[k].x,sb[k].y);ans=min(ans,sb[k].y-jd(ss[1],ss[2]).y);//printf("%.2lf\n",ans);}}for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<pl;i++){node t;t.x=p[k].x;t.y=-1;if(p[k].x>=sb[i].x&&p[k].x<=sb[i+1].x){    ss[2]=node2(t.x,t.y,p[k].x,p[k].y);ss[1]=node2(sb[i].x,sb[i].y,sb[i+1].x,sb[i+1].y);ans=min(ans,jd(ss[1],ss[2]).y-p[k].y);}}printf("%.3lf",ans);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i].x);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i].y);init();work();get_ans();
}