哈希表

哈希函数：记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系 $f$ 。

冲突：对不同的关键字可能得到同一哈希地址，这种现象称为冲突。

哈希函数构造方法

1.直接定址法

取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址，即：

$H(key) = key$ 或 $H(key) = a*key +b$

2.数字分析法

3.平方取中法

取关键字平方后的中间几位为哈希地址。这是一种较常用的构造哈希函数的方法。一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关。

4.折叠法

5.除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址，即

$H(key) = key MOD p,p\leqslant m$

这是最简单也是最常用的构造哈希函数的方法。不仅可以对关键字直接取模，也可以在折叠，平方取中等运算之后取模。

6.随机数法

冲突处理方法

1.开放定址法

$H(key) = (H(key) + d_{i}) MOD m,i = 1,2,...,k(k\leq m-1)$

$H(key)$ 为哈希函数； $d_{i}$ 为增量序列，可有下列三种取法：

$d_{i} = 1,2,3,...,m-1$ ，称为线性探测再散列；
$d_{i} = 1^{2},-1^{2},2^{2},-2^{2},...$ ，称为二次探测再散列；
$d_{i}$ 为伪随机数列，称为伪随机探测再散列。

2.再哈希法

$H_{i} = RH_{i}(key) i = 1,2,...,k$

$RH_{i}$ 均是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生，但是增加了计算时间。

3.链地址法

将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中。

平均查找长度以牛客网中的一个题目举例：

设散列表的长度为10，散列函数H(n)=n mod 7，初始关键字序列为 (33，24，8，17，21，10)，用链地址法作为解决冲突的方法，平均查找长度是（）：

33/7=5, 查找33需要1次；

24/7=3,查找24需要1次；

8/7=1,查找8需要1次；

17/7=3,查找17需要2次；

21/7=0,查找21需要1次；

10/7=3,查找10需要3次；

ASL=每个关键字查找的次数之和/关键字的个数=（1+1+1+2+3+1）/6=1.5

4.建立一个公共溢出区

哈希表的查找及分析

哈希表的装填因子定义为

$\alpha =\frac{num}{l}$ ，

$num$ 为表中填入的记录数， $l$ 为哈希表的长度。标志着哈希表的装满程度。

线性探测再散列的哈希表查找成功时的平均查找长度

$S\approx \frac{1}{2}(1+\frac{1}{1-\alpha })$ ，

随机探测再散列，二次探测再散列查找成功时平均查找长度

$S\approx -\frac{1}{\alpha }ln(1-\alpha )$ ，

链地址法处理冲突的哈希表查找成功时的平均查找长度为

$S = 1+\frac{\alpha }{2}$ 。

参考：

数据结构（c语言版），严蔚敏

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