一、理论基础

1、帝国竞争算法

Gargari等人于2007年提出了帝国竞争算法(Imperialist Competitive Algorithm, ICA)，其灵感源于人类社会帝国殖民竞争机制，是一种完全受社会行为启发的群体随机优化搜索算法。ICA可归纳为国家初始化、殖民地同化、帝国竞争、国家汇聚四个流程。

1.1 国家初始化

定义初始国家为：country=[p1,p2,⋯,pN](1)country=[p_1,p_2,\cdots,p_N]\tag{1}country=[p1,p2,⋯,pN](1)与遗传算法每一个向量代表一个染色体不同的是，数列中的每一维代表国家的一个特征。
国家的势力值由所求的函数值来表示，即：cost=f(country)=f([p1,p2,⋯,pN])(2)cost=f(country)=f([p_1,p_2,\cdots,p_N])\tag{2}cost=f(country)=f([p1,p2,⋯,pN])(2)算法开始时，随机产生NpopN_{pop}Npop个初始国家，并根据势力大小划分为两种类型：势力最大的前NimpN_{imp}Nimp个国家为宗主国，其余的为殖民地国家，按照下列流程，根据宗主国的势力来划分殖民地的归属国。
1）根据各个帝国对应的函数值cnc_ncn，计算帝国主义国家的归一化势力值CnC_nCn：Cn=cn−max⁡i{ci}(3)C_n=c_n-\max_{i}\{c_i\}\tag{3}Cn=cn−imax{ci}(3)2）计算归一化势力的相对值PnP_nPn，以此得出每个帝国占有殖民地的初始数量NCnNC_nNCn：Pn=∣Cn∑i=1NimpCi∣(4)P_n=\left|\frac{C_n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{N_{imp}}C_i}\right|\tag{4}Pn=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣i=1∑NimpCiCn∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣(4)NCn=round{Pn⋅Ncol}(5)NC_n=round\{P_n\cdot N_{col}\}\tag{5}NCn=round{Pn⋅Ncol}(5)其中，NcolN_{col}Ncol表示殖民地国家的数目；round{}round\{ \}round{}为四舍五入取整函数。
3）将所有殖民地国家随机分配到各宗主国，组成初始的NimpN_{imp}Nimp个帝国。

1.2 殖民地同化

宗主国为了便于管辖其拥有的殖民地国家，需要在政治、经济、文化等各方面进行殖民同化，算法通过殖民地向宗主国移动来表示。x∼U(0,β×d)(6)x\sim U(0,\beta\times d)\tag{6}x∼U(0,β×d)(6)θ∼U(−γ,γ)(7)\theta\sim U(-\gamma,\gamma)\tag{7}θ∼U(−γ,γ)(7)其中，xxx表示移动距离；ddd表示殖民地和宗主国间的距离；β\betaβ为移动参数，取值大于1使殖民地国家能从前后方向朝宗主国靠近；为了扩大搜索范围，加入一个随机的角度偏移参数θ\thetaθ，其中γ\gammaγ值一般为π/4\pi/4π/4。
在同化过程中，如果移动后某个殖民地势力大于其宗主国，则殖民地和宗主国互换位置，帝国中的其他殖民地向新宗主国的位置移动。这个过程确保了宗主国的位置在寻优过程中始终保持相对最优。

1.3 帝国竞争

所有宗主国都想要占领其他宗主国的殖民地以增强帝国的势力，这种竞争机制使强大的帝国更加强大，弱小的帝国将逐渐衰落，直至消亡。原始ICA选取最弱帝国中的最弱殖民地作为帝国竞争的对象，所有帝国都有机会占有这个殖民地国家，且帝国势力越大，占有的概率越大。
帝国势力值TCnTC_nTCn的计算方法如下：TCn=Cost(imperialistn)+ξ⋅mean{Cost(colonies)}(8)TC_n=Cost(imperialist_n)+\xi\cdot mean\left\{Cost(colonies)\right\}\tag{8}TCn=Cost(imperialistn)+ξ⋅mean{Cost(colonies)}(8)其中，Cost(imperialistn)Cost(imperialist_n)Cost(imperialistn)为宗主国的归一化势力值；Cost(colonies)Cost(colonies)Cost(colonies)为帝国所辖殖民地的归一化势力值；mean{}mean\{\}mean{}为均值函数；ξ\xiξ表示殖民地占帝国势力的权重值。可以看出，帝国总势力值为宗主国及其所辖殖民地的势力值之和。

1.4 国家汇聚

竞争过程中，势力较弱的帝国因失去殖民地而越发弱小，直至所有殖民地被其他帝国所占有，则该帝国灭亡。
经过多次迭代，帝国相继灭亡，在理想状态下，最后仅留存唯一一个统辖所有殖民地的国家。此时，所有国家都汇聚于一点，宗主国和殖民地的势力值完全相同，算法结束。

2、ICA算法流程图

ICA算法流程图如图1所示。

图1 ICA算法流程图

二、仿真实验与分析

以常用23个测试函数中的F1、F2(单峰函数/10维)、F9、F10(多峰函数/10维)、F14、F15(固定维度多峰函数/2维、4维)为例，实验设置种群规模为50，最大迭代次数为1000，结果显示如下：
实验结果表明：ICA算法在提高求解精度和求解效率上具有一定优势。

代码下载链接：https://download.csdn.net/download/weixin_43821559/85231570

三、参考文献

[1] E. Atashpaz-Gargari, C. Lucas. Imperialist competitive algorithm: An algorithm for optimization inspired by imperialistic competition[C] // 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2007: 4661-4667.
[2] 王贵林, 李斌. 受春秋战国史实启发的帝国竞争改进算法[J]. 计算机应用, 2021, 41(2): 470-478.

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