nyoj304节能（区间dp）

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节能

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难度：5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。

卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。

机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。

请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量（2≤ N ≤ 1000）
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。（1≤V≤N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数

D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ）

输出

输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000

样例输入

样例输出

来源

第四届河南省程序设计大赛

上传者

张云聪

很难的一道dp题。。看了别人的程序马马虎虎能懂点

对于关灯的选择，机器人只能向左走，向右走

dp[i][j][0]：i~j之间的灯全部关闭，且机器人此时站在i处

dp[i][j][1]：i~j之间的灯全部关闭，且机器人此时站在j处。

incre[i,j]：从i走到j所耗费的能量

动态转移方程为：

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+incre[i+1,i]),dp[i+1][j][1]+incre[j,i]);

dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+incre[j,i]),dp[i][j-1][1]+incre[j,j-1]);


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[1005];
int v[1005];
int dp[1005][1005][2];
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){memset(d,0,sizeof(d));memset(v,0,sizeof(v));memset(dp,100,sizeof(dp));int s,sum=0;scanf("%d",&s);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&d[i],&v[i]);sum+=v[i];v[i]+=v[i-1];}dp[s][s][0]=dp[s][s][1]=0;//初始化：向左走 for(int i=s-1;i>0;i--){//i~s之间灯全熄灭且站在i处  从起点s到i 最小一定是向左直接走 dp[i][s][0]=dp[i+1][s][0]+(d[i+1]-d[i])*(sum-v[s]+v[i+1-1]);//i~s之间灯全熄灭且站在s处  最小一定是 s~i~s.s~i的最小值为dp[i][s][0]，i~s直接计算。 dp[i][s][1]=dp[i][s][0]+(d[s]-d[i])*(sum-v[s]+v[i-1]);}//初始化：向右走for(int i=s+1;i<=n;i++){dp[s][i][1]=dp[s][i-1][1]+(d[i]-d[i-1])*(sum-v[i-1]+v[s-1]);dp[s][i][0]=dp[s][i][1]+(d[i]-d[s])*(sum-v[i]+v[s-1]);} for(int i=s-1;i>0;i--){for(int j=s+1;j<=n;j++){//向左走 dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(sum-v[j]+v[i]),dp[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(sum-v[j]+v[i]));//向右走 dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(d[j]-d[i])*(sum-v[j-1]+v[i-1]),dp[i][j-1][1]+(d[j]-d[j-1])*(sum-v[j-1]+v[i-1]));}}printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));}return 0;
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