前言

这篇题解大概是我 8:008:008:00 写的，当时感觉自己 AK\texttt{AK}AK 了。9:009:009:00 这篇题解已经出炉了，检查了一下代码没发现啥问题，最后一题不会对拍，自闭了，如何生成一棵树啊。。。

正文

T1

题目描述

小x有一个整数，他想将该数各个位上数字反转得到一个新数。新数也应满足整数的常见形式，即除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零。他觉得这个问题太简单，就将其抛给了你。

题目分析

开始的时候就开始开 T1T1T1，直接写完交了

模拟一下就好了

题目代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
int main(){int n,ans=0;read(n);if(n<0){putchar('-');n*=-1;}while(n){ans=ans*10+n%10;n/=10;}cout<<ans;return 0;
}

T2

题目描述

小x学了编程，但他吃了饭没事干，于是想自己写一个计算器，计算器上有“+”、“-”、“*”、“/”（整除号）的按键，但他写完以后发现他写错了，看着几百行的程序，他心态崩了，不想调，于是让你给他写一个计算器，来处理一堆正整数的加减乘除运算。

题目分析

T2T2T2 是个模拟题，思路大家应该都清楚，先把数字和符号隔离出来，然后先把乘法和除法算好，次数式子就变成了只有加法和减法的式子，这个没有难度吧。

题目代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
vector<pair<int,char> >q;
vector<pair<int,char> >s;
int work1(){for(unsigned i=0;i<q.size();i++){switch(q[i].second){case '+':s.push_back(q[i]);break;case '-':s.push_back(q[i]);break;case '*':s[s.size()-1].first*=q[i].first;break;//算乘case '/':s[s.size()-1].first/=q[i].first;break;//算除}}int ans=0;for(unsigned i=0;i<s.size();i++){if(s[i].second=='+')ans+=s[i].first;else ans-=s[i].first;}return ans;
}
int work(){string st;cin>>st;q.push_back(make_pair(0,'+'));//第1个数前面的符合可以看成是+号for(unsigned i=0;i<st.size();i++)if(isdigit(st[i]))q[q.size()-1].first=q[q.size()-1].first*10+st[i]-48;else q.push_back(make_pair(0,st[i]));cout<<work1()<<endl;return 0;
}
int main(){int T;read(T);while(T--){q.clear();s.clear();work();}return 0;
}

T3

题目描述

小x有一张由n行和m列组成的图片。行从上到下从1到n编号，列从左到右从1到m编号。每个单元都涂成黑色或白色。

小x认为这幅画不够有趣。如果一幅画里至少有一个十字架，你会觉得它很有趣。十字由一对数字x和y表示，其中1≤x≤n和1≤y≤m，这样x行中的所有单元格和y列中的所有单元格都涂成黑色。
例如，这些图片中的每个都包含十字架：

以下图像不包含十字架：

你有一把刷子和一罐黑漆，所以你可以使这幅画有趣。每分钟你都可以选择一个白色的单元格，然后把它涂成黑色。问题是你最少需要多少次，才能使图片至少包含一个十字？

题目分析

先枚举行，算行需要多少次涂鸦墙，然后看列。

注意一个小细节，行和列有重合的地方。

题目代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
char ch[1010][1010];
int s[1010];
int work(){int n,m,ans=INT_MAX;read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>ch[i][j];for(int j=1;j<=m;j++)for(int i=1;i<=n;i++)if(ch[i][j]=='.')s[j]++;for(int i=1;i<=n;i++){int sm=0,mx=INT_MAX;for(int j=1;j<=m;j++)if(ch[i][j]=='.')sm++;for(int j=1;j<=m;j++)mx=min(mx,s[j]-(ch[i][j]=='.'));//这里！ans=min(ans,mx+sm);}cout<<ans<<endl;return 0;
}
int main(){int T;read(T);while(T--){memset(s,0,sizeof(s));work();}return 0;
}

T4

题目描述

小x自娱自乐，他在黑板上写下了一行共n个数字，分别是1，2^k，2^2k…2^（n-1）k。现在，他想先擦去黑板上第1个数字，然后擦去黑板上剩余数字中的第2个数字，再擦去剩余数字中第3个数字……直到小x无法继续擦去。现在你想知道，算法停止后第x个剩余数的值是多少。

题目分析

首先，这个擦数会令我们感到不爽，于是，我们看看会取哪些数字。

假设有 101010 个数：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

擦 111，序列变成 {2,3,4,5,6,7,8,9,10}\{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10\}{2,3,4,5,6,7,8,9,10}
擦 333，序列变成 {2,4,5,6,7,8,9,10}\{ 2,4,5,6,7,8,9,10\}{2,4,5,6,7,8,9,10}
擦 555，序列变成 {2,4,6,7,8,9,10}\{ 2,4,6,7,8,9,10\}{2,4,6,7,8,9,10}
擦 777，序列变成 {2,4,6,8,9,10}\{ 2,4,6,8,9,10\}{2,4,6,8,9,10}
擦 999，序列变成 {2,4,6,8,10}\{ 2,4,6,8,10\}{2,4,6,8,10}
无法继续进行，操作结束

此时很明显的规律如下：所有的奇数会被擦掉，所有的偶数会被留下。

再拓展一下，最后剩下的数的个数 === 偶数的个数 === ⌊n2⌋\lfloor \frac{n}{2} \rfloor⌊2n⌋

这样的话就简单了。

首先判断 −1-1−1，直接看 ⌊n2⌋\lfloor \frac{n}{2} \rfloor⌊2n⌋ 是否 <<< xxx。

然后第 xxx 个数，显然等于 2(x∗2−1)k2^{(x*2-1)k}2(x∗2−1)k。

题目代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
void write(ll x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int mod=19260817;
ll pw(ll x,ll y){ll ans=1;while(y){if(y&1)ans=ans*x%mod;y>>=1;x=x*x%mod;}return ans;
}
int work(){ll n,x,k;read(n);read(x);read(k);n/=2;if(x>n)return puts("-1"),0;write(pw(2,(x*2ll-1ll)*k));puts("");return 0;
}
int main(){int T;read(T);while(T--){work();}return 0;
}

T5

题目描述

小x管理着N 个城市，这些城市之间有N-1条道路将他们连接起来，小x发现任何两个城市都能够直接或者间接通过道路连接。
虽然所有城市是可以互相到达的，但是他担心有恐怖分子破坏这片区域的安定，破坏道路，于是小x又秘密地修建了 M 条小路来连接。
果不其然，最近一个奇怪的组织意欲破坏道路，请你帮小x想想办法，如果城市 A 到城市 B 的直连道路被破坏，从 A 走到 B 的所有路径中，经过小路的距离最少是多少？

题目分析

nnn 个点，n−1n-1n−1 条边，整张图连通，这不是树吗？

首先，树有一个性质——砍掉任意的一条边，就不联通。

我们以一张图为例。

橙色的边表示删除的边。
红色的边表示树上的边。
紫色的边表示新加的边。

先说一个结论，如果有解的话，新加的边用且仅用一次。

为什么？

首先一条边被删除后，一棵树变成了两棵树，起点和终点必定在不同的树里，所以我们需要一座桥连接两棵树。

那为什么不会使用多条新加的边呢？因为在一棵树内，任意两点均能相互达到。

知道这个就好办了。

我们先 dfsdfsdfs 找连通块，遍历其中一棵子树。

我们再去找这棵子树连向另外一棵子树的新加边，并从中找到边权最小的作为我们的答案。

题目代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
const int MAXN=1e4+10;
int n,m,x[MAXN],y[MAXN],h[MAXN];
vector<int>v[MAXN];
vector<pair<int,int> >e[MAXN];
vector<int>v1;
void dfs(int x,int fa,int z){v1.push_back(x);h[x]=1;for(auto i:v[x])if(i!=fa&&i!=z)dfs(i,x,z);
}
int main(){read(n);read(m);for(int i=1;i<n;i++){read(x[i]),read(y[i]);v[x[i]].push_back(y[i]);v[y[i]].push_back(x[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;read(x);read(y);read(z);e[x].push_back(make_pair(y,z));e[y].push_back(make_pair(x,z));}for(int i=1;i<n;i++){v1.clear();memset(h,0,sizeof(h));dfs(x[i],0,y[i]);int ans=INT_MAX;for(auto j:v1)for(auto k:e[j])if(!h[k.first])ans=min(ans,k.second);if(ans==INT_MAX)puts("-1");else cout<<ans<<endl;}return 0;
}

时间复杂度

这个代码刚写完时，我吓了一跳，这不是 O(n2m)O(n^2m)O(n2m) 吗？

过了一会儿，我想了想，发现这其实是 O(nm+n2)O(nm+n^2)O(nm+n2) 的，而且跑不满。

为什么？

我们看 35∼3735\sim 3735∼37 行代码，这里并不是 O(nm)O(nm)O(nm) 的，而是 O(m)O(m)O(m) 的，因为新加的一条边最多被访问 222 次（222 个端点各访问一次），时间复杂度是忽略常数的，并且这里是真的跑不满。

但愿这题不 TLETLETLE （要 TLETLETLE 也只会因为那个 memsetmemsetmemset 可能 TTT），不 WAWAWA（没道理 WAWAWA），不 RERERE（没资格 RERERE），不 UKEUKEUKE（没可能 UKEUKEUKE），不 MLEMLEMLE（vectorvectorvector 帮我定着呢），不 CECECE（这个网站开 c++11，我试过）。（所以不可能不 ACACAC ！但愿吧。。。）

后记

由于这篇题解是比赛的时候写的，所以分数暂时还不知道，但愿能做对的都做对，最好能 AKAKAK。

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题目代码

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题目代码

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题目分析

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题目分析

题目代码

T5

题目描述

题目分析

题目代码

时间复杂度

后记

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