库拉托夫斯基的历史贡献

记得，在南京大学学习期间，实变函数课程授课老师郑维行教授（仍然健在）在授课时经常提起库拉托夫斯基的名字（K. Kuratowski,1896-1980）的名字，但是，我当时并不知道他是波兰华沙数学学派的领袖人物。

他主要研究点集拓扑学和集合论，比如：库拉托夫斯基闭包公理、塔尔斯基–库拉托夫斯基算法、平面图的库拉托夫斯基定理、库拉托夫斯基十四集问题、佐恩引理的证明等等。

今天纪念他的数学贡献，主要是因为，他于1921年提出的关于抽象“序偶”（ordered pairs）的定义，影响了二十世纪整个现代数学的发展进程。

实际情况是，1960年，法国布尔巴基学派《数学基础》出版物采用的函数定义就是利用库拉托夫斯基关于“序偶”的集合论定义进行的，而不是什么“对应关系”与“映射关系”。

大家知道，根据教育部的规定，今年我国高中一年级学习集合及其常用逻辑用语；高二学习函数知识；高三学习微积分。由此可见，将函数定义为“序偶”集合，是顺理成章的。

库拉托夫斯基的“序偶”定义是：

（a，b）= {a，{a，b}}

上述等式左侧是“序偶”，右侧是集合。（注：{…}是集合的符号）

库拉托夫斯基巧妙地避开了“对应”、“映射”，将函数概念划归为集合。（注：现代数学只研究集合，不回答别的问题。）

实际上，库拉托夫斯基关于“序偶”的定义比豪斯多夫关于“序偶”的定义更为简单、明了。

袁萌 3月9日

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