题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/904/

思路

因为题目中有三种操作A字符串的方法：

删除A中一个元素
给A增加任意元素
将A中任意位置替换成某个元素

我们定义f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示的是字符串A从[1,i][1,i][1,i]和字符串B[1,j][1,j][1,j]完成匹配需要的最少操作次数，那么我们考虑最A字符串的最后一个位置的操作情况

如果A最后一个位置是删除操作，说明从A字符串中[1,i−1][1,i-1][1,i−1]的部分和B字符串中[1,j][1,j][1,j]的部分匹配的最小值转移过来，即f[i][j]=f[i−1][j]+1f[i][j] = f[i-1][j]+1f[i][j]=f[i−1][j]+1
如果A最后一个位置是删除操作，说明从A字符串中[1,i][1,i][1,i]的部分和B字符串中[1,j−1][1,j-1][1,j−1]的部分匹配的最小值转移过来，即f[i][j]=f[i][j−1]+1f[i][j] = f[i][j-1]+1f[i][j]=f[i][j−1]+1
如果A最后一个位置是替换操作，说明A字符串中[1,i−1][1,i-1][1,i−1]的部分和B字符串中[1,j−1][1,j-1][1,j−1]的部分匹配的最小值转移过来，此时我们需要判断a[i]a[i]a[i]和b[j]b[j]b[j]是否相等，如果相等的话就直接转移否则则需要加上一个修改操作：f[i][j]=f[i−1][j−1]+1f[i][j]=f[i-1][j-1] + 1f[i][j]=f[i−1][j−1]+1(如果需要修改的话)

详情请看代码：

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1000 + 10;
int n,m;
int f[N][N];char a[N],b[N];int main()
{cin>>n>>(a+1);cin>>m>>(b+1);for(int i = 0;i <= n; ++i) f[i][0] = i;for(int i = 0;i <= m; ++i) f[0][i] = i;for(int i = 1;i <= n; ++i) {for(int j = 1;j <= m; ++j){f[i][j] = min(f[i][j-1] + 1,f[i-1][j] + 1);if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1] + 1);}}cout<<f[n][m]<<endl;return 0;
}

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