AcWing 1025. 开餐馆 (线性dp)

1025. 开餐馆

题意

信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆.现在共有 nnn 个地点可供选择。

小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。

这 nnn 个地点排列在同一条直线上。

我们用一个整数序列 m1,m2,…,mnm_1,m_2,…,m_nm1,m2,…,mn来表示他们的相对位置。

由于地段关系,开餐馆的利润会有所不同。我们用 pip_ipi 表示在 mim_imi 处开餐馆的利润。

为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于 kkk。

请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。

思路

线性dp模板题

状态表示：f[i]f[i]f[i] 表示从前 iii 个餐馆中选择如何开店的利润的最大值

状态转移：可以将状态划分成倒数第二个选择哪个餐馆有两种状态

第一种：倒数第二个餐馆离当前的餐馆距离大于 kkk 那么可以共存

第二种：倒数第二个餐馆离当前的餐馆距离小于等于 kkk 要么选择当前的餐馆要么舍弃当前的餐馆

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define endl '\n'using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;
const int N = 600;int n, k;
int m[N], p[N];
int f[N];
void solve() {cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &m[i]);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &p[i]);memset(f, 0, sizeof f);f[1] = p[1];for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {if (m[j] + k < m[i]) //如果可以选当前的餐馆f[i] = max(f[i], f[j] + p[i]);else f[i] = max(f[i], f[j]); //不能选当前的餐馆情况下的选择一：选择之前的//舍弃现在的}f[i] = max(f[i], p[i]); //不能选当前餐馆的情况下的选择二：选择现在的 舍弃之前的}cout << f[n] << endl;}int main() {int t; cin >> t;while(t--)solve();return 0;
}

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