functional correspondence by matrix completion

这篇文章就是几篇凑在一起的产物

其中一点值得注意的是: 点云的laplacian matrix 的求法
Fourier coefficients的求法α=ΦTfα=ΦTf\alpha = \Phi^Tf
公式(3)的由来, 注意这里提到了Dirichlet energy, 该energy可以由laplacian方程来解:
laplacian方程我们知道为: Lx=0Lx=0Lx = 0, 这里要求基则方程变为Lϕi=0,∀iLϕi=0,∀iL \phi_i = 0, \forall i, 由于LΦ=ΦΛLΦ=ΦΛL \Phi = \Phi \Lambda ,则对于ϕiϕi\phi_i, 只需要λiλi\lambda_i趋于0, 由于所有的λλ\lambda都大于等于0 , 所以整上优化即为∑iλi∑iλi\sum_i \lambda_i, 把ΦΦ\Phi左乘于eigendecomposition, 得到ΦTLΦ=ΛΦTLΦ=Λ\Phi^T L \Phi = \Lambda , 然后求个trace即得, ΦTΦ=IΦTΦ=I\Phi ^T \Phi = I是正交约束
另外一点值得注意的是, 它提到了: F,GF,GF,G are typically computed using some intrinsic shape discriptor such as HKS, WKS, MeshHOG, ShapeMSER, which is invariant to shape deformation., 即function correspondence中, function值的求法,
然后第3部分就是它的主体, 各种term 凑在一起

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