阶乘末尾 0 的个数

整数区间内整数的因子的个数

如求 100 的阶乘末尾 0 的个数；

思路：一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数（(2, 5) 构成的对的个数），

27×58=50,000,000

2^7\times 5^8=50,000,000

而 2 的个数是远远多余 5 的个数的（每 5 个连续的数，如 3,4,5,6,7，当然会有 1 个是 5 的倍数，会有两个是 2 的倍数）, 因此求出 5 的个数即可.

求解因子 5 的个数的方法：是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如,

100/5 = 20，表示能被 5 整除
20/5 = 4，或者 100/5^2 表示能被 525^2 整除的个数
4/5= 0，或者 100/5^3 表示能被 535^3 整除的个数

则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, … 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

def numOfTailZero(n):cnt = 0while n:cnt += n // 5n //= 5return cnt

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