climbing-stairs-动态规划，爬楼梯的路径数

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

现在说一下大致思路：求出递推公式

f(n)=f(n-1)+f(n-2) ===>f(n)+f(n-1)=2f(n-1)+f(n-2)

[f(n) f(n-1)]=[[1 1][1 0]][f(n-1) f(n-2)]

可以得到递推矩阵

所以该算法的关键点就是：1.需要求出递推矩阵；2.写一个方法，能够实现矩阵相乘

虽然代码量会比其他几个方法大，但是算法复杂度比较低

* 动态规划解法*/
public int climbStairs3(int n) {if (n <= 0)return 0;if (n == 1)return 1;if (n == 2)return 2;int[][] base = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };int[][] res = matrixPower(base, n - 2);return 2*res[0][0] + res[1][0];
}
/** 两个矩阵相乘*/
private int[][] muliMatrix(int[][] m1, int[][] m2) {int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];for (int i = 0; i < m1.length; i++) {for (int j = 0; j < m2[0].length; j++) {for (int k = 0; k < m2.length; k++) {res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];}}}return res;
}

包含三种最常用的回答，第一最优，第三最差

* 空间复杂度O(1);*/
public int climbStairs(int n) {if (n < 3)return n;int one_step_before = 2;int two_steps_before = 1;int all_ways = 0;for (int i = 2; i < n; i++) {all_ways = one_step_before + two_steps_before;two_steps_before = one_step_before;one_step_before = all_ways;}return all_ways;
}
/** 空间复杂度O(n);*/
public int climbStairs_2(int n) {if (n < 3)return n;int[] res = new int[n + 1];res[1] = 1;res[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {res[i] = res[i - 1] + res[i - 2];}return res[n];
}
/** 方法一：递归 时间复杂度高*/
public int climbStairs_1(int n) {if (n < 1)return 0;if (n == 1)return 1;if (n == 2)return 2;return climbStairs_1(n - 1) + climbStairs_1(n - 2);
}

斐波那契数列

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {int f = 1;int g = 0;while(n--){f += g;g = f -g;          }return f;}
};

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