再见“小明爬楼梯”问题

在c语言期末考试中，再次见到了“小明爬楼梯”问题，而第一次见到是在某次面试题中，由于当时还没有学到递归部分，因此就仅仅把代码看了一下，然而其中包含的思想却没有弄清楚，因此在考试时见到该题一头雾水，因此总结一下，以绝后患。

先上题：

可爱的小明特别喜欢爬楼梯，他有的时候一次爬一个台阶，有的时候一次爬两个台阶，有的时候一次爬三个台阶。如果这个楼梯有n个台阶，小明一共有多少种爬法呢？

该题为典型的递归问题，解决的思想当然就要不按常理出牌:
假设当前共有36阶台阶，小明若想到达第36阶台阶，只能选择从第35阶再上1阶，或从第34阶再上2阶，或从第33阶再上3阶，因此要想到达第36阶台阶，需要走的步数为到达之前3级台阶需要的步数之和，即f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3).

示例代码:

 #include <stdio.h>int f(int n){if(n == 1)return 1;if(n == 2)return 2;if(n == 3)return 4;return f(n-1) + f(n-2) + f(n-3);}int main (void){int n;printf("请输入台阶数:\n");scanf("%d", &n);printf("所需步数为:%d\n", f(n));return 0;}

到这里就结束了吗？没有！！！虽然用递归做很直观，但是递归却造成了运行速度相对而言是极慢的，因此再附上一份稍微复杂那么一丢丢但是运行速度快的代码:

#include<stdio.h>
int f(int n){n++;int i;int table[n];  //存储台阶数为n时爬楼梯的类别数for(i=0;i<n;i++)table[i]=0;table[1]=1;table[2]=2;table[3]=4;for(i=4;i<n;i++){table[i]=table[i-1]+table[i-2]+table[i-3];}return table[n-1];
}int main(){int n;printf("请输入台阶数:\n");scanf("%d", &n);printf("%d\n",f(n));return 0;
}

注：本题应考虑数字范围的问题，由于考试时只有几组简单的测试数据，因此仅仅使用了int型数据，未使用long long型数据。

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