Dinic最大流（bzoj 2756: [SCOI2012]奇怪的游戏）

Dinic算法：

转一张很好懂的图，复杂度O(V²E)

注意一开始的那个层次图并不是原图，是第一次bfs时所保留的边

（像原图中1和2之间也有一条边，不过第一次bfs时这条边并不会被经过）

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M，分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。

Output

对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2 2

1 2

2 3

3 3

1 2 3

2 3 4

4 3 2

Sample Output

-1

显而易见的网络流

先将格子分类

如果格子坐标(x, y)满足x+y为偶数，那么称为A类格子，否则成为B格子

这样AB格子一定是交错的

然后就可以建图了，假设最后棋盘上所有数字都能变成x，那么

源点向所有A类格子都连接一条流量为x-a[x][y]的边

所有B类格子向汇点都连接一条流量为x-a[x][y]的边

若有A类格子向它相邻的B类格子连接一条流量为无穷大的边

求出来的最大流一定满流

所以只要暴力枚举x看什么时候满流就好了

等等，这样不是超时定了，x的范围甚至超过int

那继续分析

假设所有A格子的个数是numA，B格子个数是numB

A类格子上数字之和为sumA，B类格子上数字之和为sumB，

很显然每次操作一定是将sumA和sumB同时+1

所以这样假设最中所有数字都能变成x，则一定有

这样当numA!=numB时，x的取值只有一种可能

只要判断①对应网络是否满流②它是否大于等于棋盘中最大的数即可

当numA==numB时，如果sumA!=sumB，那么一定无解

sumA==sumB的话，如果x合法，那么x+1也一定合法（因为棋盘的格子数量为偶数个，直接平铺就好了）

所以x具有二分性质

二分x即可，下限是棋盘中最大的数，上限可能非常非常大，所以一定要设一个很大很大的数

这题每次只增广一条路的话貌似会超时？所以用dinic吧

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, m, cnt, S, T, a[45][45], head[2005], h[2005], cur[2005], dir[4][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};;
typedef struct
{LL to, next;LL flow;
}Road;
Road G[20005];
void Add(LL u, LL v, LL flow)
{cnt++;G[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;G[cnt].to = v;G[cnt].flow = flow;
}
int Jud()
{LL now, i;queue<int> q;memset(h, -1, sizeof(h));q.push(S);h[S] = 0;while(q.empty()==0){now = q.front();q.pop();for(i=head[now];i!=0;i=G[i].next){if(G[i].flow && h[G[i].to]==-1){h[G[i].to] = h[now]+1;q.push(G[i].to);}}}if(h[T]!=-1)return 1;return 0;
}
LL Sech(LL x, LL flow)          //每次传入的flow是能经经过当前节点的最大流量
{LL w, used, i;if(x==T)return flow;used = 0;for(i=cur[x];i!=0;i=G[i].next){if(h[G[i].to]==h[x]+1){w = Sech(G[i].to, min(flow-used, G[i].flow));G[i].flow -= w;G[i^1].flow += w;if(G[i].flow)cur[x] = i;used += w;if(used==flow)       //如果当前节点都已经满流了，就没必要再往下搜了return flow;}}if(used==0)              //如果经过这个点的水流没有一滴都到达汇点，这给点已经无法再增广，屏蔽h[x] = -1;return used;
}
LL Dinic()
{LL i, flow = 0;while(Jud()){for(i=S;i<=T;i++)cur[i] = head[i];flow += Sech(S, (LL)1<<50);}return flow;
}
int Check(LL x)
{LL i, j, dx, dy, k, full;S = 0, T = n*m+1, cnt = 1;memset(head, 0, sizeof(head));full = 0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if((i+j)%2==0){Add(S, (i-1)*m+j, x-a[i][j]);Add((i-1)*m+j, S, 0);full += x-a[i][j];for(k=0;k<=3;k++){dx = i+dir[k][0];dy = j+dir[k][1];if(dx<1 || dy<1 || dx>n || dy>m)continue;Add((i-1)*m+j, (dx-1)*m+dy, (LL)1<<50);Add((dx-1)*m+dy, (i-1)*m+j, 0);}}else{Add((i-1)*m+j, T, x-a[i][j]);Add(T, (i-1)*m+j, 0);}}}if(Dinic()==full)return 1;return 0;
}
int main(void)
{LL T, i, j, sa[2], sb[2], l, r, mid, temp;scanf("%lld", &T);while(T--){l = 0, r = (LL)1<<50;sa[1] = sb[1] = sa[0] = sb[0] = 0;scanf("%lld%lld", &n, &m);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%lld", &a[i][j]);if((i+j)%2)sb[0]++, sb[1] += a[i][j];elsesa[0]++, sa[1] += a[i][j];l = max(l, a[i][j]);}}if(sa[0]!=sb[0]){temp = (sb[1]-sa[1])/(sb[0]-sa[0]);if(temp>=l && Check(temp))printf("%lld\n", temp*sa[0]-sa[1]);elseprintf("-1\n");}else{if(sa[1]!=sb[1])printf("-1\n");else{while(l<r){mid = (l+r)/2;if(Check(mid))r = mid;elsel = mid+1;}printf("%lld\n", l*sa[0]-sa[1]);}}}return 0;
}