Codeforces 1043F(容斥+dp)

题目链接

题意

是否存在选择方案使所选的数$gcd=1$

思路

$f[i][j]$表示选$i$个数$gcd=j$的方案数，$cnt[i]$表示包含因子$i$的数的个数，则$f[i][j]=$$C_{cnt[j]}^i$$-f[i][d],j|d,j<d$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define DBG(x) cerr << #x << " = " << x << endl;
const int maxn = 3e5+5;
const int mod  = 1e9+7;
using namespace std;
typedef long long LL;int n,a[maxn];
int tmp,cnt[maxn];
LL f[15][maxn];
LL inv[maxn],fac[maxn];LL qpow(LL a,LL b,LL p){LL res=1;while(b){if(b&1)res=(res*a)%p;a=(a*a)%p;b>>=1;}return res%p;
}int C(int a,int b){return ((((fac[a]*inv[b])%mod)*inv[a-b])%mod)%mod;
}void init(){for(int i=1;i<maxn;i++)for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)cnt[i]+=cnt[j];fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;inv[n]=qpow(fac[n],mod-2,mod);for(int i=n;i>=1;i--)inv[i-1]=(inv[i]*1LL*i)%mod;
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);cnt[a[i]]++;f[1][a[i]]++;tmp=((i == 1) ? a[i] : __gcd(tmp,a[i]));}if(tmp != 1){puts("-1");return 0;}else{init();for(int i=1;i<=7;i++){for(int j=maxn-1;j>=1;j--){f[i][j]=C(cnt[j],i);for(int k=j+j;k<maxn;k+=j)f[i][j]=(f[i][j]-f[i][k]+mod)%mod;}if(f[i][1] > 0){printf("%d\n",i);return 0;}}}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/DuskOB/p/10006757.html

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