P1066 2^k进制数

传送门

好好看题

看懂了就不难了

在2^k进制下，一位一位看

每一位都有一些数可以填

除非是最左边一位，不然可以填的数最大都是 2^k-1

所以显然当填的位数为 i 时（不是最后一位），可能的选取方案总共有 C(2^k-1，i )

如果要填最后一位

最后一位可以填的最大的数为 2^ (w%k)-1

那就枚举一下最后的数，前面选取的数都要大于它

那么当最后的数为 i 时，前面的数选取方案数为 C( (2^k-1) -i，w/k)

（注意 w/k 可能很大，但是如果超过 2^9-1 那就没意义了（能够选的数最大只有 2^9-1））

因为答案很大，要用高精度

我用的是压位高精（借着这一题学了一下压位高精...）

(感谢crk大佬为我提供压位高精的代码 %%%)

最后要注意一下细节

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int wid=10000;//压位高精，每4位放一起
struct data
{int a[52],len;data(){ memset(a,0,sizeof(a)); len=0; }//初始化data operator + (data &tmp)//重载加号
    {data u; int x=0;u.len= len>tmp.len ? len : tmp.len;for(int i=1;i<=u.len;i++){u.a[i]=a[i]+tmp.a[i]+x;x=u.a[i]/wid; u.a[i]%=wid;}while(x) u.a[++u.len]=x%wid,x/=wid;return u;}data operator * (data &tmp)//重载乘号，其实用不上，顺便一起打了
    {data u; int x=0;for(int i=1;i<=tmp.len;i++,x=0){for(int j=1;j<=len;j++){u.a[i+j-1]+=tmp.a[i]*a[j]+x;x=u.a[i+j-1]/wid; u.a[i+j-1]%=wid;}//注意细节u.a[i+len]+=x;}while(u.a[u.len+1]) u.a[u.len+2]+=u.a[u.len+1]/wid,u.a[(++u.len)+1]%=wid;//一堆细节..return u;}void print(){printf("%d",a[len]);for(int i=len-1;i;i--){for(int j=10;j*a[i]<wid;j*=10) printf("0");//如果压的数还不到4位就要补上0printf("%d",a[i]);}}
}C[513][513],ans;
int k,w,n,p;
int main()
{scanf("%d%d",&k,&w);n=(1<<k)-1; p=w/k>512 ? 512 : w/k;//p最大为512for(int i=0;i<=n;i++) C[i][0].a[1]=1,C[i][0].len=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];//求组合数for(int i=2;i<=p;i++) ans=ans+C[n][i];for(int i=(1<<w%k)-1;i;i--) ans=ans+C[n-i][p];//i不能取0,细节
    ans.print();return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9605859.html

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