排序算法专题-桶排序

计数排序其实本质上就是一种桶，只不过每个桶对应一个数值，可以理解为桶排序的一种最原始情况，而桶排序是计数排序的升级版，他的桶对应是一个映射区间，而不是一个值，如下图：

图片来源：桶排序
而后在桶内完成排序，最后将各个桶连接起来，完成排序。该算法很容易理解，但是其高效与否取决于两个部分，一个是映射空间的划定，最好的情况是n个数组均匀的划分到k个桶中，最坏的情况是输入的数组分配到了同一个桶中；第二个是桶内排序算法的选择，本文基于python的内置是Timsort排序算法实现，Timsort排序算法以后有机会在讲讲，该算法可以简单地理解为一种插入排序和归并排序的结合算法，当排序序列较小时（小于64）使用插入排序，大于64时，先拆分为多个长度小于等于64的序列，在进行归并。代码如下所示：

import math
def bucketSort(nums, bucketSize):ans = []buckets = [[]for _ in range(bucketSize)]#寻找数组最大值和最小值maxValue, minValue = nums[0], nums[0]for n in nums:if n > maxValue:maxValue = nif n < minValue:minValue = n#将数值映射到桶中#计算步长，一定要向上取整，否则最大值可能会超出桶边界step = math.ceil(float(maxValue - minValue)/bucketSize)for n in nums:bucketIndex = (n - minValue)//stepbuckets[bucketIndex].append(n)  for bucket in buckets:ans.extend(sorted(bucket))return ansnums = [3,38, 5, 44, 15, 36]
bucketSort(nums, 3)

可以看出桶排序额外维护了两个数组，一个桶一个新的排序序列，空间复杂度为O(n+k)，k为桶的数量。关于时间复杂度，两个循环分别分析，第一个是n次遍历找到最大值和最小值，第二个循环是n次遍历，将元素放到对应的桶中，第三个循环是分别对桶进行排序，如果不计桶内排序时间，循环次数为k，那么如果不知道最大值最小值的情况下，时间复杂度为O(2n+k),如果知道是O(n+k)，最坏时间复杂度是所有元素在一个桶中，这时候相当于对全元素进行插入排序，时间复杂度为O(n²)，由于桶内排序算法是插入排序，而插入排序是一种稳定算法，因此内部排序为插入排序算法的桶排序也是一种稳定排序算法。

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