并查集路径压缩_并查集简单教学

并查集

并查集，主要用于一系列不相交的集合，主要有以下几个API：

void MakeSet(int x):新建一个集合，该集合只有该元素自己
int Find(int x):返回该元素所在的集合的根节点
void Union(int x,int y):合并两个元素所在的集合

给出并查集数据成员：

vector father; 每个元素所在集合的根节点
unordered_map f; 离散化数据，使得father尽可能小
int size; 并查集的元素总数

具体实现：

void MakeSet(int x)

void MakeSet(int x){if(!f.count(x)){f[x] = size++;//离散化，使得father[f[x]] = xfather.push_back(x);}else {cout << "已存在";}
}

int Find(int x)

int Find(int x){int fx = x;if(!(x==father[f[x]])){fx = Find(father[f[x]]);father[f[x]] = fx; //路径压缩，使得下次查询复杂度O(1)}return fx;
}

void Union(int x,int y)

void Union(int x,int y)
{int fx = Find(x);//找到x所在的根节点int fy = Find(y);//找到y所在的根节点if(fx!=fy)//如果不在同一个集合{father[f[fx]] = fy;//合并}
}

为了防止树往一边走，除了在Find时路径压缩以外，也可以使用按秩合并，也就是给每一个顶点一个值R称为秩，在合并时总是让R大的树做根节点，若R一样，则任意一个做根节点，R值加一。

void Union(int x,int y)

void Union(int x,int y)
{int fx = Find(x);//找到x所在的根节点int fy = Find(y);//找到y所在的根节点if(fx!=fy)//如果不在同一个集合{if(R[f[fx]]==R[f[fy]])//如果两者秩相同{father[f[fx]] = fy;R[f[fy]]++;//秩加一}else if(R[f[fx]]<R[f[fy]])//否则小者做大者的子树father[f[fx]] = fy;else father[f[fy]] = fx;}
}

例题：

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

class Solution {public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {vector<int>UFS(M.size(),0);for(int i = 0;i<M.size();i++){UFS[i] = i;}for(int i=0;i<M.size();i++)for(int j =0;j<i;j++){if(M[i][j]==1)Union(UFS,i,j);}int circle = 0;for(int i=0;i<UFS.size();i++){if(UFS[i] == i) circle++;}return circle;}int  Find(vector<int>&a,int x){int fx = a[x];if(x!=fx){fx = Find(a,a[x]);}return fx;}void Union(vector<int>&a,int x,int y){int fx = Find(a,x);int fy = Find(a,y);if(fx!=fy)a[fx] = fy;}
};

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并查集

void MakeSet(int x)

int Find(int x)

void Union(int x,int y)

void Union(int x,int y)

例题：

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