题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways

思路

这个题有点像爬楼梯，但是比爬楼梯复杂很多。有很多限制条件，甚至题目没给出来，比如不能以0开头，不能连续出现两个0。总之分解之后的数值只能在[1,26]之间。

先用递归的思想，自顶向下的思考问题。这里的“顶”是指字符串最后一个字符。

如果连续两个数字符合条件([1,26]，如果像09这种，就不是两个数字符合条件，因为拆分成两个的话，会出现0和9, 0不符合条件。简单的方式是看这两个字符形成的数字是不是在[10,26]之间。其中10在这之前被考虑过。)，

则有两种解法，一种是分成两个数字，还有一种是整个解成一个数字。

考虑限制条件比较麻烦，以下有先后顺序：

不能以0开头
不能出现连续两个0
如果当前数字不是0，则可以先将两个数字拆开解(解法1)
如果连续两个数字符合条件，则将两个数字一起解(解法2)
其他大于26的情况，只能拆开解，已经在第3步考虑过了

代码

递归

class Solution(object):def num(self,s, i):# 不能以0开头if int(s[0]) == 0:return 0if i <= 0:  # <是有必要的return 1# 不能出现两个0if i >= 1 and int(s[i] + s[i - 1]) == 0:return 0res = 0# 当前数字不是0if int(s[i]) != 0:# 先拆分一步res = self.num(s, i - 1)digit = int(s[i - 1] + s[i])# 如果连续的两位数符合条件,有两种解法if 10 <= digit <= 26:res += self.num(s, i - 2)return resdef numDecodings(self, s):""":type s: str:rtype: int"""return self.num(s, len(s) - 1)

记忆化搜索

记忆化搜索也很简单，将计算结果保存起来即可。

dp = {0: 1}class Solution(object):def num(self, s, i):if i not in dp:if i <= 0:  # <是有必要的dp[i] = 1return 1# 不能出现两个0if i >= 1 and int(s[i] + s[i - 1]) == 0:dp[i] = 0return 0res = 0# 当前数字不是0if int(s[i]) != 0:# 则可以拆分连续的两个res = self.num(s, i - 1)digit = int(s[i - 1] + s[i])# 如果连续的两位数符合条件if 10 <= digit <= 26:# 可以把连续的两个作为一起res += self.num(s, i - 2)dp[i] = resreturn dp[i]def numDecodings(self, s):""":type s: str:rtype: int"""# 不能以0开头if int(s[0]) == 0:return 0return self.num(s, len(s) - 1)

但是不知道为啥，网站说跑不过测试用例"10"，说我输出为2，我手动将测试用例改成"10"输出明明是1：

纠结了一会，不管它。改成动态规划看能过不。

动态规划

采用动态规划自底向上的解决问题，也就是从字符串第一个字符开始考虑。

class Solution:def numDecodings(self, s: str) -> int:n = len(s)if s[0] == '0':return 0dp = [1] + [0] * n# 用i+1替换为i,不然容易数组越界# i 从[0,n-1]for i in range(0,n):# 不能出现两个0if i >= 1 and int(s[i] + s[i - 1]) == 0:return 0# 当前数字不是0if int(s[i]) != 0:dp[i+1] = dp[i] # 解法1if i >= 1 and 10 <= int(s[i - 1] + s[i]) <= 26:dp[i+1] += dp[i-1] # 解法2return dp[n]

这里要注意一点的是，本来如果有两个解法是写成dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]，但是容易数组越界，要考虑的情况很多，不信可以试下。

因此这里令i = i + 1，问题就好处理了，但是处理s时还是一样的。

被我刷到了28ms ^v^

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