JZOJ5371 组合数问题
Description
定义"组合数"S(n,m)代表将n 个不同的元素拆分成m 个非空集合的方案数.
举个例子,将{1,2,3}拆分成2 个集合有({1},{2,3}),({2},{1,3}),({3},{1,2})三种拆分方法.
小猫想知道,如果给定n,m 和k,对于所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m),有多少对(i,j),满足S(i,j)是k 的倍数.
注意,0 也是k 的倍数,S(0,0)=1,对于i>=1,S(i,0)=0.
Input
第一行有两个整数t,k,t 代表该测试点总共有多少组测试数据.接下来t 行,每行两个整数n,m.
Output
t 行,每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m),有多少对(i,j),满足S(i,j)是k 的倍数.
Sample Input
输入1:
1 2
3 3
输入2:
2 5
4 5
6 7
Sample Output
输出1:
3
样例说明1:S(1,0),S(2,0),S(3,0)均是2 的倍数
输出2:
4
12
Hint
Data Constraint
对于20%的数据,满足n,m<=7,k<=5
对于60%的数据,满足n,m<=100,k<=10
对于每个子任务,都有50%的数据满足t=1
对于100%的数据,满足1<=n<=2000,1<=m<=2000,2<=k<=21,1<=t<=10000
666实力模仿NOIP,,,我那个时候不会杨辉三角QwQ
因为集合是无序的,所以可以推出S的转移方程:
\(S[i][j]=S[i-1][j]*j+S[i-1][j-1]\)
也就是第i个元素可以新开一个集合单独放,也可以放在以前开的一个集合中.
剩下的和NOIP一毛一样.
// It is made by XZZ
// Fei Fan Ya Xi Lie~~~
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int S[2001][2001],B[2001][2001];
int main(){
// freopen("2583.in","r",stdin);
// freopen("2583.out","w",stdout);S[0][0]=1;int T=gi(),k=gi();for(rg int i=1;i<2001;++i){for(rg int j=1;j<=i;++j)S[i][j]=(S[i-1][j]*j+S[i-1][j-1])%k;}B[0][0]=S[0][0]%k==0;for(rg int i=1;i<2001;++i){B[i][0]=B[i-1][0]+(S[i][0]%k==0);for(rg int j=1;j<=i;++j)B[i][j]=B[i-1][j]+B[i][j-1]-B[i-1][j-1]+(S[i][j]%k==0);for(rg int j=i+1;j<2001;++j)B[i][j]=B[i][j-1];}int i,j;while(T--){i=gi(),j=gi();printf("%d\n",B[i][j]);}return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/xzz_233/p/jzoj5371.html
JZOJ5371 组合数问题相关推荐
- Codeforces Beta Round #95 (Div. 2) 部分解题报告 (dp,组合数,)
做这样的比赛既考快速编码的能力,还有快速思维的能力.本人很弱,跌了rating..加油!!!.. 第一题上来就把题意理解错了..粗心啊..直接模拟着做就行:1:如果字符串全是大写字母就进行大小写转换: ...
- [CQOI2014]数三角形 组合数 + 容斥 + gcd
推导过程 : 组合数+容斥原理+gcd 正确做法是暴力的一种优化,ans=所有情况 - 平行坐标轴的三点共线 - 斜线三点共线 如果快速求斜线三点共线: 首先要知道一个结论,对于点(a,b) (x,y ...
- 多重集表示合json数据_计数DP(划分数,多重集组合数)
划分数:把n个无区别的物品划分成不超过m组. dp[i][j]=j的i划分的总数. dp[i[j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j] 即:将j个物品分成i份,有两种情况:每份划分都大于等于1 ...
- 【ACM】杭电OJ 4704 Sum (隔板原理+组合数求和公式+费马小定理+快速幂)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 1.隔板原理 1~N有N个元素,每个元素代表一个1.分成K个数,即在(N-1)个空挡里放置(K-1)块隔板 ...
- [Leetcode] Combinations 组合数
Combinations Given two integers n and k, return all possible ombinations of k numbers out of 1 ... n ...
- 组合数函数-快速提取所有可能的组合数
组合数:从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数,叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数. 代码: str_comb <- function(vector){n <- le ...
- 不使用递归求全排列和组合数
同学遇到的面试问题,大意是M台机器放在N个房间,不使用递归求打印所有情况 解题思路:情况共计N**M种.开始想将所有情况放入数组,填充好数组再逐个打印.随后发现按照填充的思路,不使用大数组也可以实现. ...
- 使用C#.NET列举组合数前N项和
列举如下列所示的组合数前N项和,代码如下(递归方法里注意去重): 1 static void Main(string[] args) 2 { 3 List<string> list = G ...
- 洛谷P1036选数(素数+组合数)
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1036 主要考两个知识点:判断一个数是否为素数.从n个数中选出m个数的组合 判断一个数是否为素数: 素数一定是 ...
- 计算Android屏幕解锁组合数
计算Android屏幕解锁组合数 晚饭时和同事聊到安卓屏幕解锁时会有多少种解锁方案,觉得很有趣,吃完饭开始想办法解题,花了大概2个小时解决.思路如下: 使用索引值0-9表示从左到右.从上到下的9个点, ...
最新文章
- linux系统中的日志管理
- WCF中常见的几种Host,承载WCF服务的方法详解
- 【VIOLA】宁可食无肉,不可居无竹
- s2 devMode cmdshell
- Xamarin Android设置界面提示类型错误
- (二) LtRecyclerView v2.x (更多实用方法)
- linux下文件夹压缩解压.tar , .gz , .tar.gz , .bz2 , .tar.bz2 , .bz , .tar.bz , .zip , .rar
- python树莓派串口通信实例_Python实现树莓派USB串口通讯及云端对接
- centos7的systemd命令对比
- 摩根大通分析:随着灰度资金流动缓慢,比特币能否重回4万美元仍存疑问
- 详细解读!Isotropic Remeshing的详细介绍与实现
- Mysql源代码分析系列(1): 编译和调试--转载
- 23种Python设计模式之工厂方法模式详解
- 精通JavaScript系列目录
- 非极大值抑制(NMS)讲解
- 桌面计算机图标变黑块,win7桌面图标变成有黑色方块怎么办?4个步骤轻松搞定...
- 无源晶振匹配电容计算方法
- 关于c#实现影音嗅探的问题(转)
- 搭讪达人这样和女生发短信
- Java聊天室系统(三):图形界面窗口展示