2021-03-13高级经理计算题：成本效益分析

这里重点要掌握几个公式的应用。

一是利率的计算；

二是净现值的计算；

三是净现值率的计算；

四是投资回收期的计算。

记忆这些公式对初学的考生来说并不容易，一定要从理解上来记忆，其实理解了也就会做应用题了。

先来看利率的计算公式。利率有单利和复利之说，对于单利来说，很好理解：

利息=本金×利率×期限

来看个例子加深理解，比如 100 万元存入银行，年利率为 2%，以单利计算，2 年后有多少利息？据此，

2 年后利息为 100 万元*2%*2=4 万元。

复利，俗称“利滚利”，即第一个时期的利息会作为本金计入第二个时期的本金之中，公式如下：

F=P×（1+i）n

F：复利终值 P：本金 i：利率 N：利率获取时间的整数倍

再来以单利计算中同样的例子来加深理解。比如 100 万元存入银行，年利率为 2%，以复利计算，2 年

后有多少利息？据此，F=100 万元*（1+0.02）2 =104.04 万元，2 年后利息值为 F-P=104.04 万元-100 万元=4.04

万元。

净现值（Net Present Value，NPV）是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后

与原始投资额现值的差额。净现值法就是按净现值大小来评价方案优劣的一种方法。净现值大于零则方

案可行，且净现值越大，方案越优，投资效益越好。

按财务管理学的观点来看，投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本或企业要求达到的报酬率

折算为现值，减去初始投资以后的余额，叫净现值。

$NPV=\sum_{t=0}^{n} \frac{ (C1-C0)_t{}}{(1+i) ^{n}}$

CI：现金流入 CO：现金流出，（CI-CO）第 t 年净现金流量 i：基准收益率

NPV 的计算步骤如下：

（1）根据项目的资本结构设定项目的折现率。

（2）计算每年项目现金流量的净值。

（3）根据设定的折现率计算每年的净现值。

（4）将净现值累加起来。

净现值率（Net Present Value Ratio，NPVR）是指投资项目的净现值占原始投资现值总和的比率,也可将

其理解为单位原始投资的现值所创造的净现值。

净现值率的计算公式为:

净现值率（NPVR）=项目的净现值（NPV）/原始投资的现值合计

即

似乎仍不太好理解，那就再来做试题理解透彻一些。

例题：某信息系统项目，假设现在的时间点是 2010 年年初，预计投资和收入的情况如表 2-2-1 所示，单位

为万元。假定折现率为 10%，请计算 NPV 和 NPVR，并判断方案是否可行。

[辅导专家提示] 这道题有一定的计算量，请不必纠缠于计算，但要理解计算过程。在看这里的后续内容

之前，可先自行在草稿纸上演算演算试试看。

表 2-2-1 某信息系统项目预计投资和收入情况表

根据 NPV 的计算步骤，先来计算每年项目现金流量的净值。2010 年净现金流量为-600，是负数的原因

是因为只有投资；2011 的净现金流量为-400；2012 年净现金流量为 300；2013 年净现金流量为 800；2014

年净现金流量 500；2015 年净现金流量为 200。

根据利率计算公式，2010 年净现金流量为-600，则净现值为：

2010 年净现金流量/（1+折现率）=-600/（1+0.1）=-545.45

依此类推，其它年份的净现值为：

2011 年净现值=2011 年净现金流量/（1+折现率）^2=-400/（1+0.1）^2=-330.58

2012 年净现值=2012 年净现金流量/（1+折现率）^3=300/（1+0.1）^3=225.39

2013 年净现值=2013 年净现金流量/（1+折现率）^4=800/（1+0.1）^4=546.41

2014 年净现值=2014 年净现金流量/（1+折现率）^5=500/（1+0.1）^5=310.46

2015 年净现值=2015 年净现金流量/（1+折现率）^6=200/（1+0.1）^6=112.89

NPV=2010 年净现值+2011 年净现值+2012 年净现值+2013 年净现值+2014 年净现值+2015 年净现值

=-545.45-330.58+225.39+546.41+310.46+112.89=319.13

可见净现值大于 0，故项目可行。

原始投资的现值合计=2010 年投资的现值+2011 年投资的现值=600/（1+0.1）+400/（1+0.1）^2=876.03

NPVR=NPV/原始投资的现值合计=319.13/876.03=0.36

理解以上内容后，再来看内部收益率和投资回收期、投资回报率的定义和计算。

净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。

一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。

投资回收期是指从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。投资

回收期分为静态投资回收期与动态投资回收期两种。

静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其全部投资所需要的时间。

投资回收期可以自项目建设开始年算起，也可以自项目投产年开始算起，但应予注明。

动态投资回收期是把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，

这就是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是净现金流量累计现值等于零时的年份。

ROI（Return On Investment，投资回报率）是指达产期正常年度利润或年均利润占投资总额的百分比。

再简单地说，ROI 的值其实就是投资回收期的倒数。

[辅导专家提示]建议考生细细体会这些定义，定义理解了就能解题，公式其实可以不必死记。

仍以本节中的例题来进行演算，假定要求静态投资回收期、动态投资回收期和相应的投资回报率。

如果是计算静态投资回收期，则不考虑资金的时间价值，因此要根据现金流量净值来判断。可知 2010

年和 2011 年共投入了 1000 万；2012 年赚回 300 万；2013 年赚回 800 万，至此累计赚回 1100 万，故在

2013 年收回了投资。到 2013 年已经过去了 3 年的时间，因此静态投资回收期应当是 3 年多一点，3 年多

多少呢？则看 2013 年还有多少投资没有赚回，用这个数除以 2013 年总计可赚回的数量可得到还要多长的

时间，即（1000-300）/800=700/800=0.875，所以静态投资回收期为 3.875 年。对应的投资回报率则为 1/3.875，

结果为 0.258，即投资回报率为 25.8%。

如果是计算动态投资回收期，则应考虑资金的时间价值，因此要根据净现值来判断。可知累计投资值

为（-545.45-330.58）=876.03；2012 赚回净现值 225.39；2013 年赚回净现值 546.41，累计赚回净现值 771.80，

尚未收回投资；2014 年赚回净现值 310.46，累计赚回净现值 1082.26，已经超过了累计投资值，因此在应

当是在 2014 年收回了投资，此时已经过去了 4 年，故投资回收期应当是 4 年多一点。4 年多多少呢？则年

2014 年还有多少投资没有赚回，用这个数除以 2014 年总计可赚回的数量可得到还要多长的时间，即

（876.02-2-771.80）/310.46=0.34，所以动态投资回收期为 4.34 年。对应的投资回报率则为 1/4.34，结果为

0.23，即投资回报率为 23%。

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