方差、标准差、均方误差

2024-04-23 16:18:07

1.方差

衡量随机变量或一组数据离散程度（波动大小）。

方差：用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度

样本方差：各个样本数据和平均数之差的平方和的平均数

$D\left ( x \right )= E\left \{\sum \left [ x-E\left ( x \right ) \right ] ^{2} \right \}$

$S^{2}=\tfrac{1}{n-1}\sum \left ( x_{i}-E\left ( x \right ) \right )^{2}$

2.标准差

相比于方差来说，其单位同原数据

参考

https://www.zhihu.com/question/27276029

方差的平方根

反映个体间的离散程度，一个标准差约为 68%（平均值-标准差，平均值+标准差），两个标准差约为95%（平均值-2倍标准差，平均值+2倍标准差）, 三个标准差约为99%。

整个数据集的标准差 $\sigma =\sqrt{\tfrac{\sum D\left ( x \right )}{{\color{Red} n}}}$

样本的标准差（用样本估计总体标准差） $s=\sqrt{\tfrac{\sum D(x)}{{\color{Red} n-1}}}$

3.均方误差（MSE）

各个数据偏离真实值的平方和的平均数，即误差平方和的平均数

$\tfrac{\sum \left ( \xi _{i}^{2} \right )}{n}$

pytorch中的MSE损失函数的使用

# 生成网络输出 以及 目标输出
output = torch.ones(2, 2, requires_grad=True) * 0.5
target = torch.ones(2, 2)
print(nn.MSELoss(output,target))

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