消失的两个数字（1~N缺两个数）

问题描述

给定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在 O(N) 时间内只用 O(1) 的空间找到它们吗？

解题算法

法一：位运算

class Solution {
public://数组完全可能是乱序vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {vector<int> res;//法一:异或法  想办法将两个数分开，有点类似一sigleNumber的想法，有两个数落单；分出两个数组来异或int N = nums.size()+2;int tdiff = 0;for(int i=1;i<=N;i++){tdiff ^= i;}for(int i=0;i<nums.size();i++){tdiff ^= nums[i];}//diff此时是两个数的异或值，两个数不想等，利用mask标志分开两个数。 int mask = 1;while(!(mask & tdiff)){mask = mask << 1;}//mask现在就是第一个不同的xxxx1xxxx//两部分数用mask分开int one = 0;for(int i=0;i<nums.size();i++){if(mask & nums[i]) one ^= nums[i];}for(int i=1;i<=N;i++){if(mask & i) one ^= i;}res.push_back(one);res.push_back(one^tdiff);return res;}
};

法二：分组求和

class Solution {
public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {vector<int> res;//法二 分组求和int N = nums.size()+2;int sumN = 0,sumNum = 0,sumNumLess=0,sumNLess=0;for(auto num : nums)sumNum += num;for(int i=1;i<=N;i++)sumN += i;//diff是两个数的和int sumTwo = sumN - sumNum;//求两个数和的一半,那么两个缺失得数一个大于diff，一个小于diff。int diff = (sumTwo)/2;//针对 N 和sum两个数组，小于等diff的分别分为一组；大于diff的分别分为一组；那么两个组的差值即为缺失的一大一小for(auto num : nums){if(num<=diff){sumNumLess+=num;}}for(int i=1;i<=N;i++){if(i<=diff){sumNLess+=i;}}res.push_back(sumNLess-sumNumLess);res.push_back(sumTwo-(sumNLess-sumNumLess));return res;}
};

法三：数学运算

void FindMissingNumbers(int arr[], int n, int& num1, int& num2)
{int sum = 0;int squareSum = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){          // 这里写的有点瑕疵，应该是"i<n-2" sum += arr[i];                 // 计算剩下n-2个数之和 squareSum += arr[i] * arr[i];  // 计算剩下n-2个数的平方和}int expectedSum = (1 + n) * n / 2;                       // 计算1~n之和 int expectedSquareSum = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6;    // 计算1~n的平方和 // 假设缺失的两个数为a, b int aPlusB = expectedSum - sum;                  // a+b = expectedSum - sumint asqPlusBsq = expectedSquareSum - squareSum;    // a²+b² = expectedSquareSum - squareSumint aMulB = (aPlusB * aPlusB - asqPlusBsq) / 2;  // a*b = [(a+b)² - (a²+b²)] / 2int t = sqrt((double)aPlusB * aPlusB - 4 * aMulB);   // t = sqrt[(a+b)² - 4*a*b] = (a-b)num1 = (int)(aPlusB - t) / 2;                // num1 = (a + b - t) / 2 = bnum2 = (int)(aPlusB + t) / 2;             // num2 = (a + b + t) / 2 = a
}

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