程序员面试金典 - 面试题 17.19. 消失的两个数字（数学/位运算）

1. 题目

给定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字。

你能在 O(N) 时间内只用 O(1) 的空间找到它们吗？

以任意顺序返回这两个数字均可。

示例 1:
输入: [1]
输出: [2,3]示例 2:
输入: [2,3]
输出: [1,4]提示：
nums.length <= 30000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/missing-two-lcci
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2. 解题

2.1 数学公式

12+22+32+42+....+n2=n∗(n+1)∗(2n+1)/61^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/612+22+32+42+....+n2=n∗(n+1)∗(2n+1)/6
1+2+...+n=n∗(1+n)/21+2+...+n = n*(1+n)/21+2+...+n=n∗(1+n)/2

class Solution {public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {int n = nums.size()+2, a, b;long sum = 0, squareSum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){sum += nums[i];squareSum += nums[i]*nums[i];}squareSum = long(n)*(n+1)*(2*n+1)/6 - squareSum;sum = n*(n+1)/2 - sum;for(a = 1; a <= n; ++a){if(2*a*(sum-a) == sum*sum - squareSum)break;}b = sum-a;return {a,b};}
};

72 ms 22.5 MB

2.2 常规解法

class Solution {public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());vector<int> ans;int i, j;for(i = 1, j = 0; i <= nums.size()+2 && j < nums.size(); ++i){if(nums[j] != i)ans.push_back(i);elsej++;if(ans.size()==2)return ans;}if(ans.size()==1)ans.push_back(i);else if(ans.size()==0){ans.push_back(i);ans.push_back(i+1);}return ans;}
};

116 ms 22.4 MB

2.3 位运算

0 异或所有数，以及1-n的所有数，只出现1次的两个数的异或值得到了
把上面异或值不为0的二进制位找到
用这个位把 1到n 和数组里的数（2n-2 个），按照上面找出的二进制位，分成2组
即得到出现1次的两个数

class Solution {public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {int XOR = 0, a = 0, b = 0, i;for(auto& n : nums) XOR ^= n;for(i = 1; i <= nums.size()+2; ++i) XOR ^= i;for(i = 0; i < 32; ++i)if(XOR&(1<<i))//a、b二进制不同的位break;// i为 a,b 不相同的二进制位for(auto& n : nums){if((n>>i)&1)//分组a ^= n;elseb ^= n;}for(int j = 1; j <= nums.size()+2; ++j){if((j>>i)&1)a ^= j;elseb ^= j;}return {a,b};}
};

80 ms 22.3 MB

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