3种解法 - 计算三维形体的表面积

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题目
题解
- 示例一：[[2]]
- 示例 2：[[1,2],[3,4]]
- 示例 3：[[1,0],[0,2]]
- 示例 4：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
- 示例 5：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
解法一（按立方体加）
解法二（按立方体减）
解法三（按坐标减）

题目

在 N * N 的网格上，我们放置一些 1 * 1 * 1 的立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。

请你返回最终形体的表面积。

示例 1：

输入：[[2]]
输出：10

示例 2：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：16

示例 4：

输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32

示例 5：

输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46

提示：

1 <= N <= 50
0 <= grid[i][j] <= 50

题解

题目本身从描述看理解不太容易，我也是看了10几遍才理解，简单解释下：

示例一：[[2]]

表示在二维平面上，坐标为（0,0）的位置上，有一个高度为2的立方体

示例 2：[[1,2],[3,4]]

以左下角为原点（0,0），不同位置表示立方体高度，立方体的排列方式如下：
3 4
1 2

示例 3：[[1,0],[0,2]]

立方体的排列方式如下：
0 2
1 0

示例 4：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]

立方体的排列方式如下：
1 1 1
1 0 1
1 1 1

示例 5：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]

立方体的排列方式如下：
2 2 2
2 1 2
2 2 2

解法一（按立方体加）

思路：对每个坐标位置的立方体，对6个面暴露的部分累加求和，分别站在每个面前面，从前到后进行求解，当然从算法层面可以对程序进行优化，但为了代码可读性依然保留了写作初始思路。

只要有立方体（值大于0），则上下两个面的值都会暴露
对于第一排的立方体，暴露的面等于立方体高度（值大小）
对于后排的立方体，暴露的面等于高出前面立方体的高度（后面值减去当前值）

时间复杂度：O（M*N）
空间复杂度：O（1）

# author： suoxd123@126.com
class Solution:def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:cnt, m,n = 0, len(grid),len(grid[0])        for i in range(0,m):for j in range(0,n):# 上下面if grid[i][j] > 0:cnt += 2# 前面if i == 0: # 第一排cnt += grid[i][j]elif grid[i][j] > grid[i-1][j]:# 后排cnt += grid[i][j] - grid[i-1][j]# 后面if i == m - 1: # 第一排cnt += grid[i][j]elif grid[i][j] > grid[i+1][j]: # 后排cnt += grid[i][j] - grid[i+1][j]# 左面if j == 0: # 第一排cnt += grid[i][j]elif  grid[i][j] > grid[i][j-1]: # 后排cnt += grid[i][j] - grid[i][j-1]# 右面if j == n - 1: # 第一排cnt += grid[i][j]elif grid[i][j] > grid[i][j+1]: # 后排cnt += grid[i][j] - grid[i][j+1]return cnt

解法二（按立方体减）

思路：对每个坐标位置的立方体，减去6个面中被隐藏的部分。

上下两个面的值，仅当立方体大于一个时，在中间的部分才被隐藏了
第一排的立方体不会被隐藏，对于后排的立方体，隐藏的面等于相交的最小值
相交的面会减少两个立方体的暴露，因此一个方向仅需要遍历1次

时间复杂度：O（M*N）
空间复杂度：O（1）

当然，解法一也可以按照当前的写法进行改造，相邻两个立方体高度差即为暴露的部分，即前后方向使用：cnt += abs(grid[i][j] - grid[i-1][j])代替解法一中分别对前面和后面的计算。

# author： suoxd123@126.com
class Solution:def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:cnt, ov = 0, 0 # cnt：立方体总个数， ov：相交次数m,n = len(grid),len(grid[0])for i in range(0,m):for j in range(0,n):cnt += grid[i][j]# 上下面if grid[i][j] > 1:ov += grid[i][j] - 1# 前后 方向if i > 0:# 后排ov += min(grid[i][j], grid[i-1][j])# 左右 方向if j > 0: # 后排ov += min(grid[i][j] , grid[i][j-1])return cnt * 6 - ov * 2

解法三（按坐标减）

思路：跟解法二类似，都是总体面积减去隐藏面积，不过是将坐标对应立方体看做一个整体单元，而非解法二中组成立方体的单个小立方体，当然也可以类推，基于解法一思路实现“按坐标加”。

每个坐标位置如果没有任何遮挡，暴露面积为 4h+2=6∗h−2(h−1)4h+2 = 6*h - 2 (h - 1)4h+2=6∗h−2(h−1)，h为立方体高度，即grid[i][j]的值
减去四周被遮挡的面积，每个面被遮挡的面积等于较小的值
对于等于0的坐标，面积不存在，直接跳过

时间复杂度：O（M*N）
空间复杂度：O（1）

# author： suoxd123@126.com
class Solution:def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:cnt, m,n = 0, len(grid),len(grid[0])        for i in range(0,m):for j in range(0,n):if grid[i][j] <= 0:#当前坐标不存在立方体continuecnt += 4 * grid[i][j] + 2                if i > 0:# 前面cnt -= min(grid[i][j], grid[i-1][j])if i < m - 1:# 后面cnt -= min(grid[i][j], grid[i+1][j])if j > 0:# 左面cnt -= min(grid[i][j], grid[i][j-1])if j < n - 1:# 右面cnt -= min(grid[i][j], grid[i][j+1])return cnt