2825: 收集金币（状态机dp）

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状态机模型的dp
技能的使用与否作为两种状态
f[i][0]表示进行到第i个事件没有使用技能
f[i][1]表示进行到第i个事件使用了技能

状态转移方程：
LOST事件：
f[i][1] = max (f[i - 1][0], max (0LL, f[i - 1][1] - val)) (第i次使用技能和前i-1次使用技能的最大值)
f[i][0] = max (0LL, f[i - 1][0] - val)
GET事件：
f[i][1] = f[i - 1][1] + val （得到金币一定不需要使用技能所以技能的使用一定是前i-1次用的）
f[i][0] = f[i - 1][0] + val

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20010;
LL f[N][2];
int main ()
{int T; cin >> T;while (T --){memset (f, 0, sizeof f);int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++){string o; int val;cin >> o >> val;if (o[0] == 'L'){f[i][1] = max (f[i - 1][0], max (0LL, f[i - 1][1] - val));f[i][0] = max (0LL, f[i - 1][0] - val);}else{f[i][1] = f[i - 1][1] + val;f[i][0] = f[i - 1][0] + val;} }cout << max (f[n][0], f[n][1]) << "\n";   }return 0;
}

2826: 使用技能（乘法逆元+组合数学）

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题目求期望值，等概率，m种技能，选n个并且可重复，所以分母很好确定为m^n次方，对于分子，可以技能选取个数入手，例如某个技能选取i个则情况数位C(n, i) * (m - 1)^(n -i),后面一项的意思是剩下的n-i个技能从剩下的m-1种技能中选择，因为求的是技能伤害，还要乘上伤害i^2，所以最后的结果应为：C(n, i) * (m - 1)^(n -i) * i^2 * m / m^n （1<=i<=n）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
LL fac[N], infac[N];LL qmi (LL a, LL b)
{LL res = 1;while (b){if (b & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res;
}LL C (LL a, LL b)
{return fac[a] * infac[b] % mod * infac[a - b] % mod;
}
int main ()
{   fac[0] = infac[0] = 1;for (int i = 1; i < N; i ++){fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;infac[i] = infac[i - 1] * qmi (i, mod - 2) % mod;}int T; cin >> T;while (T --){int n, m; cin >> n >> m;LL res = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++)res = (res + (LL)i * i % mod * m % mod * C (n, i) % mod * qmi (m - 1, n - i) % mod) % mod; res = res * qmi (qmi (m, n), mod - 2) % mod;cout << res << "\n";}return 0;
}

2827: 欢度佳节（位运算+枚举）

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共有17个格子，可以用二进制枚举每个状态，判断每个状态是不是联通

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
typedef pair <int, int > PII;
PII p[20];
int cnt[N], g[20][20];
int sum = 0, ans = 0;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
void init()
{p[0] = {1, 1}, p[1] = {1, 2}, p[2] = {1, 4}, p[3] = {1, 5};p[4] = {2, 2}, p[5] = {2, 3}, p[6] = {2, 4}; p[7] = {3, 2}, p[8] = {3, 3}, p[9] = {3, 4}; p[10] = {4, 2}, p[11] = {4, 3}, p[12] = {4, 4}; p[13] = {5, 1}, p[14] = {5, 2}, p[15] = {5, 4}, p[16] = {5, 5};
}void dfs (int x, int y)
{sum ++;for (int i = 0; i < 4; i ++){int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];if (xx < 1 || xx > 5 || yy < 1 || yy > 5 || g[xx][yy] == -1) continue;g[xx][yy] = -1;dfs (xx, yy);}
}int main ()
{   init ();int T; cin >> T;while (T --){ans = 0;for (int i = 0; i < 17; i ++){cin >> cnt[i];cnt[i] = (cnt[i] - 1) / 6 + 1;}int n; cin >> n;for (int i = 0; i < 1 << 17; i ++){if (!(i >> 13 & 1)) continue;  memset (g, -1, sizeof g);vector <int> v;for (int j = 0; j < 17; j ++){if (i >> j & 1){g[p[j].first][p[j].second] = j;v.push_back (j);}}sum = 0;g[p[13].first][p[13].second] = -1;dfs (p[13].first, p[13].second);if (sum ==(int) v.size ()){int tot = 0;for (auto t : v)tot += cnt[t];if (tot <= n) ans = max (ans, sum);}}cout << ans << "\n";}return 0;
}

2829: 闯关游戏（DP）

题目链接
f[i][j]：前i关消耗体力j的最大价值
根据由Ai转移还是Ci转移可分成两种状态：
因为第i-1关不进行操作直接游戏结束，因此第i关一定是由i-1转移，因此可以用滚动数组实现，具体见代码：
f[i][j] = max ( f[i - 1 & 1][j - a[i]] + b[i], f[i - 1 & 1][j - c[i]] + d[i])

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
typedef pair <int, int > PII;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[2][N];
int main ()
{   int T; cin >> T;while (T --){int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i ++)cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];int res = 0;for (int i = 0; i <= m; i ++) f[0][i] = -1;f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 0; j <= m; j ++){int k = -1;if (j >= a[i] && f[i - 1 & 1][j - a[i]] >= 0)k = f[i - 1 & 1][j - a[i]] + b[i];if (j >= c[i] && f[i - 1 & 1][j - c[i]] >= 0)k = max (k, f[i - 1 & 1][j - c[i]] + d[i]);f[i & 1][j] = k;res = max (res, f[i & 1][j]); }cout << res << "\n";}return 0;
}

2834: 小凯的书架（树状数组+二分）

题目链接
根据书的高度由大到小进行插入，id数组维护的是这本书前面的书的位置。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int a[N], id[N], res[N];
int tr[N];
int n, k;
int lowbit (int x)
{return x & -x;
}
void add (int x, int v)
{for (int i = x; i <= n; i += lowbit (i)) tr[i] += v;
}int query (int x)
{int res = 0;for (int i = x; i > 0; i -= lowbit (i)) res += tr[i];return res;
}
int main ()
{int T; cin >> T;while (T --){memset (tr, 0, sizeof tr);memset (res, 0, sizeof res);cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];id[i] = i;}sort(id+1,id+n+1,[&](int i,int j){return a[i]>a[j]; });for (int i = 1; i <= n; i ++){//由大到小的顺序进行插入int num = query (id[i]);if (num < k){res[id[i]] = -1;add (id[i], 1);continue;}int pre = num - k + 1, l = 1, r = id[i] - 1;while (l < r){int mid = (l + r) >> 1;if (query (mid) < pre) l = mid + 1;else    r = mid;}res[id[i]] = a[r];add (id[i], 1);}for (int i = 1; i <= n; i ++)cout << res[i] << "\n";}
}

2835: 未成年人之友（模拟）

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s[7] = {"Mon", "Tue", "Wed", "Thu", "Fri", "Sat", "Sun"};
int main ()
{int n;cin >> n;while (n --){int age; string date;cin >> age >> date;int hh, mm;scanf ("%d:%d", &hh, &mm);if (age >= 18){puts ("Yes");continue;}int i = 0;for (i = 0; i < 7; i ++){if (s[i] == date)break;}if (i < 4){puts ("No");continue;}if (hh >= 21 || hh < 20){puts ("No");continue;}puts ("Yes");}}

2836: 黑曜石（思维）

题目链接
只需要知道一点：水和岩浆中间没有黑曜石阻隔便可以生成黑曜石

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int f[N][2];
struct node {int hight;int kind;
}q[N];bool cmp (node a, node b)
{return a.hight > b.hight;
}
int main ()
{int T; cin >> T;while (T --){int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++)cin >> q[i].kind >> q[i].hight;sort (q + 1, q + 1 + n, cmp);int cnt = 0;int last = -1;for (int i = 1; i <= n; i ++){if (q[i].kind == 3)cnt ++;if (i == 1) continue;if ((q[i- 1].kind == 1 && q[i].kind == 2) ||q[i- 1].kind ==2 && q[i].kind ==1 )cnt ++;}cout << cnt << "\n";}return 0;
}

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2021年CCPC河南省赛部分题解

文章目录

2825: 收集金币（状态机dp）

2826: 使用技能（乘法逆元+组合数学）

2827: 欢度佳节（位运算+枚举）

2829: 闯关游戏（DP）

2834: 小凯的书架（树状数组+二分）

2835: 未成年人之友（模拟）

2836: 黑曜石（思维）

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