机器人运动学仿真笔记

安川机器人当前（基座）位姿是工具坐标系在基座下的位姿，欧拉角zyx。
SFTON一般用于四自由度x、y、z、Rz的补偿。
内部计算指令：MULMAT(取数据 2 和数据 3 的矩阵积，结果保存到数据 1 里)可以进行矩阵运算。但是一般情况下两种方式，
1. 建立用户坐标系然后输入目标位姿；
2. 利用基座坐标系，返回最终目的。

分析：1、用户坐标系与与基座坐标系是平行关系。

六自由度的一般是

新生代的杜尔、ABB的编程和接口最简单，原生TCP坐标，但是很多客户用的是90年代日本的机器人，比如川崎、安川等。这里不对编程细节做解释，只讲讲一些基础的数学模型，便于机器人运动学开发工作。

1. 坐标变换

不管你用什么机器人，或是做计算机图形学的研究，都涉及到坐标变换问题。对于机器人编程来说，什么大地坐标系、机器人坐标系、工具坐标系、工件坐标系……其实他们在数学上可以看做一个位置矩阵不断的平移、旋转，而这个位置矩阵是由一个旋转矩阵和一个平移向量组成。在讲这个矩阵之前，我们先来看看什么是旋转矩阵：

旋转矩阵，是一个3*3的矩阵，从简单的数学上来看，一个点[Bx,By,Bz]我们绕x、y、z轴进行旋转，那么旋转后的位置[Ax,Ay,Az]，可以写成：

Ax Bx

Ay = RotMatrix * By

Az Bz

而绕x,y,z旋转一个角度theta后，这个旋转矩阵可以写为：

好了，上图这个矩阵是分量形式，通常一个点经过旋转都可以分解为在至少两个方向上进行三次旋转，而根据不同机器人的设计，有XYX,XZX,YXY,YZY,ZXZ,ZYZ等等形式。

比较有名的机器人比如杜尔采用ZYZ，安川采用ZYX。这种表示旋转的形式，通常称为欧拉角Euler angle，读者可以自行维基相关概念。当然也有使用四元数做旋转的，比如ABB。

不管哪种机器人在欧拉角和四元数上都有坑，为啥这么说呢，因为对于欧拉角你要搞清楚依次绕哪个轴进行旋转，对四元数你要搞清楚它是qw,qx,qy,qz还是qx,qy,qz,qw的排列顺序。

当然这里不讨论哪种方法表示角度更好，但是不管哪种方式，最清晰的旋转表示还是3*3的旋转矩阵。至于它怎么计算出来的，哈哈哈，乘一乘就好了呀。我刚接触机器人的时候，开始是很抵触看3*3矩阵的，但是后面的编程让我知道，如果想控制所有机器人，还是尽量用矩阵，因为用它做坐标变换和逆解实在是太方便了。

好了，上面提到坐标变换就是将旋转矩阵和一个平移向量组合。这里的计算方法就是

Ax Bx

Ay = [RotMatrix t * By

Az 0 1] Bz

1 1

t是一个1*3的列向量，将平移距离 x,y,z丢进去即可。

2. 机器人手臂运动学

机器人手臂可以理解为一些杆子绕着z轴旋转或伸缩，因此根据每个轴的链接方式，都可以写成一个坐标变换矩阵，这个矩阵的数学形式为：

这就是著名的DH矩阵，对于旋转型手臂theta可变，对于平移型手臂dj可变。偷个懒，将我的LUA程序片段截了个屏，如果想研究更细致的，请维基和Youtube，讲的比较细，多看几遍就明白了。

3. 机器人正解

首先将各轴的DH矩阵相乘，然后得到的位置矩阵，前3*3表示旋转，后1*3表示平移后坐标。

4. 特殊机器人手臂

额，毕竟是自学的，可能对DH矩阵的偏移和轴角理解可能还是有偏差，当我遇到这种机器人手臂时，着实用了点精力去研究。

这个红蓝的两个机器手臂，不是典型的DH手臂，为啥这么说呢，因为不管你是用theta还是alpha进行转，单次都是无法完成坐标变换的，因此，在这段非典型的手臂，我又添加了两个辅助DH矩阵完成转置，经过转置后，坐标和姿态终于都对了。

5. 正解计算

其实对于绝大多数正解是不需要计算的，直接进行转译即可，但对于川崎机器人，它的坐标系需要参考传送带和机器人坐标系，机器人程序默认坐标是相对机器人的，但是它又引入传送带参考坐标，以控制其间的相对位置关系。此外，这里吐槽一下，小日本的机器人是左手坐标系，重审一遍是左手坐标系。

对于脉冲型机器人控制程序，需要将各轴旋转极限找出来，然后等差分配脉冲值和角度，这一点逻辑还是比较简单的，当然，组装机器人手臂及参考点还是比较烦人的。

此外还需要考虑是否要乘以工具坐标转换。

附图，川崎机器人转译后的机器人路径：

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